2 . 如图，在三棱锥中，平面，，，M是的中点，N为上的动点．
   
(1)证明：平面平面；
(2)当平面时，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，，且，点在线段（含端点）上运动，设.
   
(1)当平面时，求实数的值；
(2)当平面平面时，求平面与平面的夹角的正弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是边长为4的菱形，，，点D为棱上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E.
   
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，正三棱柱底面边长为4，D在AC边上，平面．

(1)求证：平面平面；
(2)若到平面的距离为1，求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面与棱交于点F．

(1)求证：平面；
(2)求证：F为的中点；

8 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点在棱上，且平面.

(1)求证：是棱的中点；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角的余弦值；
（ii）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

9 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面∥平面，，E是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)若M是线段上任意一点，试判断线段上是否存在点N，使得∥平面？请说明理由．