1 . 如图，在三棱柱中，平面是线段上的一个动点，分别是线段的中点，记平面与平面的交线为.

(1)求证：；
(2)当二面角的大小为时，求.

2 . 如图，在直三棱柱中，点E，F分别是，中点，平面平面．

(1)证明：；
(2)若，平面平面，且，求直线l与平面所成角的余弦值．

3 . 已知正方体的棱长为2，，点在底面上运动．则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使得

B．若//平面时，长度的最小值是

C．若与平面所成角为时，点的轨迹长度为

D．当点为底面的中心时，三棱锥的外接球的表面积为

4 . 如图，点是正四面体底面的中心，过点且平行于平面的直线分别交，于点，，是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（       ）

A．若平面，则

B．存在点与直线，使

C．存在点与直线，使平面

D．

5 . 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在五面体中，底面四边形为正方形，平面平面.

（1）求证：；
（2）若，，，，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

7 . 如图，点是以为直径的圆上的动点（异于，），已知，，四边形为矩形，平面平面.设平面与平面的交线为.

（1）证明：平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

8 . 正四棱锥的底面正方形边长是4，是在底面上的射影，，是上的一点，，过且与、都平行的截面为五边形.

（1）在图中作出截面（写出作图过程）；
（2）求该截面面积.