名校
1 . 如图，在三棱柱
中，
平面
是线段
上的一个动点，
分别是线段
的中点，记平面
与平面
的交线为
.
；
(2)当二面角
的大小为
时，求
.
中，平面是线段上的一个动点，分别是线段的中点，记平面与平面的交线为.
；(2)当二面角
的大小为时，求.
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2024-03-08更新
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1161次组卷
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3卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）（已下线）模型3 用定量+定性双法分析立体几何中的求角问题模型（高中数学模型大归纳）
2 . 如图，棱长为6的正四面体
，
是
的重心，
是
的中点过作平面
，且
平面
.
(1)在图中做出平面与正四面体表面的交线，要求说明作法（无需证明），并求交线长；
(2)求点E到平面的距离.
，是的重心，是的中点过作平面，且平面. (1)在图中做出平面
与正四面体表面的交线，要求说明作法（无需证明），并求交线长；(2)求点E到
平面的距离.
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名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，
，
，
底面，，
分别是线段
，
的中点，是线段
上的一点．
(1)若
平面
，求证：为的中点；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
体积．
的底面为菱形，，，底面，，分别是线段，的中点，是线段上的一点． (1)若
平面，求证：为的中点；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求三棱锥体积．
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名校
解题方法
4 . 如图，已知正方体
的棱长为1，点M为
的中点，点P为该正方体的上底面
上的动点，则（ ）
A．满足 平面 的点P的轨迹长度为 |
B．存在唯一的点P满足 |
C．满足 的点P的轨迹长度为 |
D．存在点P满足 |
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2023-11-10更新
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471次组卷
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3卷引用：福建省福州市福清市高中联合体2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，已知四棱锥的底面为矩形，
平面，
，
为
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的底面为矩形，平面，，为的中点，则下列说法正确的是（ ） A．平面 平面 |
B．若平面 平面 ，则 |
| C．过点且与平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形 |
D．平面 截该四棱锥外接球所得的截面面积为 |
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名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，点
分别是
的中点，则（ ）
中，点分别是的中点，则（ ） A．四点 共面 |
B．直线 与平面 平行 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．过 三点的平面截正方体所得图形面积为 |
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2023-06-16更新
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670次组卷
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4卷引用：福建省泉州中远学校2023-2024学年高二上学期第一阶段教学质量检测试题
名校
7 . 如图1所示，在四边形中，
，为上一点，
，
，将四边形
沿
折起，使得
，得到如图2所示的四棱锥．
(1)若平面
平面
，证明：
；
(2)点是棱
上一动点，且直线与平面
所成角的正弦值为
，求
．
中，，为上一点，，，将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的四棱锥． (1)若平面
平面，证明：；(2)点
是棱上一动点，且直线与平面所成角的正弦值为，求．
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2023-05-30更新
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1544次组卷
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6卷引用：福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）重庆市万州区2023届高三第二次联考模拟数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】
名校
8 . 如图，已知圆柱母线长为
，底面圆半径为
，梯形内接于下底面，
是直径，
//，
，点
在上底面的射影分别为
，
，
，
，点分别是线段，
上的动点，点Q为上底面圆内（含边界）任意一点，则（ ）
，底面圆半径为，梯形内接于下底面，是直径，//，，点在上底面的射影分别为，，，，点分别是线段，上的动点，点Q为上底面圆内（含边界）任意一点，则（ ） A．若面 交线段于点 ，则 // |
B．若面过点，则直线 过定点 |
C． 的周长为定值 |
D．当点Q在上底面圆周上运动时，记直线 ， 与下底面圆所成角分别为， ，则 |
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2023-05-29更新
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743次组卷
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3卷引用：福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面为矩形，
，平面
平面，是
的中点，是
上一点，且
平面
.
(1)求
的值；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的底面为矩形，，平面平面，是的中点，是上一点，且平面.(1)求
的值；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-05-03更新
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820次组卷
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10卷引用：福建省漳州市第五中学2022-2023年高二下学期期中考试数学试题
福建省漳州市第五中学2022-2023年高二下学期期中考试数学试题福建省泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、泉州外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河南省周口市项城市第一高级中学等5校2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题广西2023届高三模拟考试数学（理）试题云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题广西壮族自治区玉林市2023届高三二模数学（理）试题（已下线）专题13立体几何（解答题）
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段
上的动点，设
，则（ ）
中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ）
A．当 时，EP//平面 | B．当 时， 取得最小值，其值为 |
C． 的最小值为 | D．当 平面CEP时， |
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2023-04-13更新
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3881次组卷
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20卷引用：福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）广东省梅州市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）（已下线）专题04 空间向量与立体几何专题15空间向量与立体几何（多选题）广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
