2023·内蒙古赤峰·二模
解题方法
1 . 如图所示，在长方体
中，点
是棱
上的一个动点，若平面
与棱
交于点
，给出下列命题：
①四棱锥
的体积恒为定值；
②四边形
是平行四边形；
③当截面四边形的周长取得最小值时，满足条件的点至少有两个；
④直线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点
，则、
、三点共线.
其中真命题是（ ）
| A．①②③ | B．②③④ | C．①②④ | D．①③④ |
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2023·河北张家口·二模
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，侧面
是边长为2的正三角形，
，
，
分别为
的中点，平面
与底面
的交线为
.
(1)证明：
平面
.
(2)若三棱锥的体积为
，试问在直线上是否存在点，使得直线
与平面所成角为
，异面直线
所成角为
，且满足
？若存在，求出线段
的长度；若不存在，请说明理由.
中，侧面是边长为2的正三角形，，，分别为的中点，平面与底面的交线为.(1)证明：
平面.(2)若三棱锥
的体积为，试问在直线上是否存在点，使得直线与平面所成角为，异面直线所成角为，且满足？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.
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2023-04-21更新
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1334次组卷
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4卷引用：押新高考第20题 立体几何
22-23高一下·浙江·期中
名校
解题方法
3 . 如图所求，四棱锥
，底面
为平行四边形，为
的中点，为
中点.
平面
；
(2)已知
点在
上满足
平面
，求
的值.
，底面为平行四边形，为的中点，为中点.
平面；(2)已知
点在上满足平面，求的值.
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2023-04-21更新
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5714次组卷
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11卷引用：第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）
（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）点线面之间的位置关系浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省韶关市广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2023·广东佛山·二模
名校
解题方法
4 . 中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，是正方形，
平面，
，点，是，
的中点．
(1)若要经过点和棱
将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；
(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
是正方形，平面，，点，是，的中点．(1)若要经过点
和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
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2023-04-19更新
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2682次组卷
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6卷引用：专题04 空间向量与立体几何
5 . 已知四棱锥中，底面为平行四边形，底面，若
，，分别为
，
的重心．
(1)求证：
平面；
(2)当
时，求到平面
的距离．
中，底面为平行四边形，底面，若，，分别为，的重心．(1)求证：
平面；(2)当
时，求到平面的距离．
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2023-04-16更新
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732次组卷
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4卷引用：专题13立体几何(解答题)
6 . 如图，边长为2的正方形所在平面与半圆弧
所在的平面垂直，是弧上异于
，
的点.平面
与平面
的交线为.
(1)证明：⊥平面
；
(2)点
在线段
上，满足
，当点到平面
的距离为
时，判断点在弧的位置，并说明理由.
所在平面与半圆弧所在的平面垂直，是弧上异于，的点.平面与平面的交线为.(1)证明：
⊥平面；(2)点
在线段上，满足，当点到平面的距离为时，判断点在弧的位置，并说明理由.
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2023-04-16更新
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506次组卷
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4卷引用：专题13立体几何（解答题）
22-23高二下·湖南张家界·期中
名校
7 . 如图所示，四棱锥
中，平面
平面，底面是边长为2正方形，
，
与
交于点
，点在线段
上.
(1)求证：
平面；
(2)若
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面平面，底面是边长为2正方形，，与交于点，点在线段上.(1)求证：
平面；(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-04-14更新
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1082次组卷
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5卷引用：湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22
（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22（已下线）专题10 立体几何综合-2湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题海南省海口观澜湖华侨学校2023届高三第六次考试数学试题海南省海口市秀英区海口嘉勋高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题
2023·广东梅州·二模
名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段
上的动点，设
，则（ ）
中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ）
A．当 时，EP//平面 | B．当 时， 取得最小值，其值为 |
C． 的最小值为 | D．当 平面CEP时， |
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2023-04-13更新
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3932次组卷
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20卷引用：数学（新高考Ⅱ卷）
（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）（已下线）专题04 空间向量与立体几何专题15空间向量与立体几何（多选题）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】广东省梅州市2023届高三二模数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
22-23高一下·陕西西安·期中
名校
解题方法
9 . 如图：已知三棱柱
中，D为BC边上一点，
为
中点，且
∥平面
．证明：平面
平面．
中，D为BC边上一点，为中点，且∥平面．证明：平面平面．
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2023-04-13更新
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1931次组卷
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7卷引用：专题训练：线线、线面、面面平行证明
（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系 （1）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点1 空间平行关系的判定与证明【培优版】陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）陕西省西安市第六十六中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
21-22高一下·安徽芜湖·期中
名校
解题方法
10 . 如图，在正四面体
中，
，E，F，R分别是
，
，
的中点，取
，
的中点M，N，Q为平面
内一点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
平面，求线段
的最小值．
中，，E，F，R分别是，，的中点，取，的中点M，N，Q为平面内一点． (1)求证：平面
平面；(2)若
平面，求线段的最小值．
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2023-09-01更新
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866次组卷
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10卷引用：第18讲 基本图形位置关系
（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）8.5.3 平面与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点5 平面与平面平行的判定与证明【基础版】安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）
