名校
解题方法
1 . 在下列底面为平行四边形的四棱锥中，
是四棱锥的顶点或棱的中点（如图），则
平面
的有（ ）
是四棱锥的顶点或棱的中点（如图），则平面的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-06更新
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1498次组卷
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14卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题
江西省南昌市第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题（已下线）第8.5.2讲 直线与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4 .1 直线与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）福建省福州第三中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题
名校
2 . 已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且
．现将
沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥
．
(1)若点F在线段AP上，且
平面PBC，求
的值；(2)若
，求锐二面角
的余弦值．
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2023-10-19更新
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1558次组卷
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4卷引用：江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题
江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题（已下线）黄金卷03（已下线）江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，M是
的中点，N为
上的动点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)当
平面
时，求平面与平面夹角的余弦值．
中，平面，，，M是的中点，N为上的动点． (1)证明：平面
平面；(2)当
平面时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-08-29更新
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410次组卷
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3卷引用：江西省稳派上进教育2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题
江西省稳派上进教育2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题（已下线）人教A版2019选择性必修第一册综合测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市第四十中学2024届高三上学期10月数学适应性试题
名校
解题方法
4 . 一年一度的创意设计大赛开幕了．今年小王从世界名画《永恒的记忆》中获得灵感，创作出了如图1的《垂直时光》．已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径
折成了直二面角（其中
对应钟上数字3，
对应钟上数字9）．设的中点为
，若长度为2的时针
指向了钟上数字8，长度为3的分针
指向了钟上数字12．现在小王准备安装长度为3的秒针
（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移；不考虑三根北针的粗细）．指向了钟上数字4，如图2．连接
、，若
平面
．求半圆形钟组件的半径；
(2)若秒针指向了钟上数字5，如图3．设四面体
的外接球球心为
，求二面角
的余弦值．
折成了直二面角（其中对应钟上数字3，对应钟上数字9）．设的中点为，若长度为2的时针指向了钟上数字8，长度为3的分针指向了钟上数字12．现在小王准备安装长度为3的秒针（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移；不考虑三根北针的粗细）．
指向了钟上数字4，如图2．连接、，若平面．求半圆形钟组件的半径；(2)若秒针
指向了钟上数字5，如图3．设四面体的外接球球心为，求二面角的余弦值．
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2023-08-25更新
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379次组卷
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2卷引用：江西省智学联盟体2024届高三第一次联考数学试题
名校
5 . 如图， 在四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，
，
. E为棱 PC上一点，平面ABE与棱PD交于点F. 且
.
(1)求证: F为PD的中点；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面ABCD，，，，. E为棱 PC上一点，平面ABE与棱PD交于点F. 且. (1)求证: F为PD的中点；
(2)求二面角
的余弦值.
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2023-08-21更新
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407次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1，沿着
和
分别作上底面的垂面，垂面经过棱
的中点
，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若
，则（）
和分别作上底面的垂面，垂面经过棱的中点，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若，则（）
A． | B． |
C． 平面 | D．几何体2的表面积为 |
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2023-08-01更新
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1153次组卷
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5卷引用：江西省南昌市2022-2023学年高一下学期期末调研检测数学试题
江西省南昌市2022-2023学年高一下学期期末调研检测数学试题四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(一)数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(五)数学试题（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，在多面体
中，已知
，
，
，平面
平面
，四边形是正方形，则点
到平面
的距离是______ .
中，已知，，，平面平面，四边形是正方形，则点到平面的距离是
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2023-07-16更新
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252次组卷
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2卷引用：江西省丰城拖船中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图1，在等腰梯形
中，
，
，
，
为
的中点.将
沿
翻折，得到四棱锥（如图2）.
的中点为，点在棱
上，且
平面
，求
的长度；
(2)若四棱锥的体积等于2，求二面角
的大小.
中，，，，为的中点.将沿翻折，得到四棱锥（如图2）.
的中点为，点在棱上，且平面，求的长度；(2)若四棱锥
的体积等于2，求二面角的大小.
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2023-06-29更新
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1235次组卷
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6卷引用：江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
9 . 已知a，b是两条不重合的直线，
，
是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（ ）
，是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（ ）A．若 ， ，则直线a，b一定相交 |
B．若 ，，则 |
C．若 ， ，则直线a平行于平面内的无数条直线 |
D．若，， ，则a与b是异面直线 |
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2023-06-12更新
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756次组卷
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4卷引用：江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题贵州省遵义市南白中学2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
，，
，
，
，点N在棱PC上，平面
平面．
(2)若
平面BDN，求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
，，，，，点N在棱PC上，平面平面．
(2)若
平面BDN，求平面与平面所成夹角的余弦值．
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2023-05-02更新
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371次组卷
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2卷引用：江西省景德镇市2023届高三第二次质检试题数学(理)试题
