1 . 如图，已知棱长为4的正方体为的中点，为的中点，，且面.

(1)求证：四点共面，并确定点位置；
(2)求异面直线与之间的距离；
(3)作出经过点的截面（不需说明理由，直接注明点的位置），并求出该截面的周长.

2 . 、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，下列说法正确的是（       ）

A．、是异面直线，若，，，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

3 . 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是的中点，点在棱上，且，，．
   
(1)若平面平面，证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值的最大值．

4 . 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面，，，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．若直线l上存在点，使直线分别与平面AEF、直线EF所成的角互余，则的长为________．

   

5 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．
   
(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 斜三棱柱中，平面平面，若，，，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切，则三棱柱的高为______．

7 . 如图，平行六面体的所有棱长都相等，平面平面ABCD，AD⊥DC，二面角的大小为120°，E为棱的中点．

(1)证明：CD⊥AE；
(2)点F在棱CC₁上，平面BDF，求直线AE与DF所成角的余弦值．

8 . 如图，在正方体中，是的中点，平面将正方体分成体积分别为，（） 的两部分，则_______       

9 . 如图所示，在三棱柱中，是中点，平面，平面与棱交于点，，

(1)求证：；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．

10 . 如图，是三棱锥的高，，，是上的动点．

(1)若平面，请确定点的位置，并说明理由；
(2)若，，当是中点，且二面角的正切值为时．求二面角的正弦值．