名校
解题方法
1 . 已知不同直线
，
，不同平面
，
，
，下列说法正确的是（ ）
，，不同平面，，，下列说法正确的是（ ）A．若 ， ， ， ，则 |
B．若 ， ， ，则 |
C．若 ， ， ，则 |
D．若， ， ，则 |
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2024-01-18更新
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226次组卷
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7卷引用：山东省滨州市沾化区实验高级中学 2024届高三上学期第二次月考数学试题
山东省滨州市沾化区实验高级中学 2024届高三上学期第二次月考数学试题山东省临沂市沂水四中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
2 . 设
为平面内的
个点，平面内到点的距离之和最小的点，称为点的“优点”.例如，线段
上的任意点都是端点
的优点.则有下列命题为真命题的有：（ ）
为平面内的个点，平面内到点的距离之和最小的点，称为点的“优点”.例如，线段上的任意点都是端点的优点.则有下列命题为真命题的有：（ ）A．若三个点 共线， 在线段上，则是的优点 |
B．若四个点 共线，则它们的优点存在且唯一 |
| C．若四个点能构成四边形，则它们的优点存在且唯一 |
| D．直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的优点 |
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名校
解题方法
3 . 如图，棱长为2的正方体
中，点
分别是棱
的中点，则（ ）
中，点分别是棱的中点，则（ ）A．直线 为异面直线 |
B． 平面 |
C．过点 的平面截正方体的截面面积为 |
D．点 是侧面 内一点（含边界）， 平面 ，则 的取值范围是 |
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2023-11-15更新
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380次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
4 . 在正方体中，直线
平面
，直线
平面
，直线
平面
，则直线
的位置关系可能是（ ）
中，直线平面，直线平面，直线平面，则直线的位置关系可能是（ ）
| A．两两垂直 | B．两两平行 |
| C．两两相交 | D．两两异面 |
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2023-11-14更新
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393次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2024届高三上学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图，
为矩形，为梯形，平面
平面，
，
，
．
(1)若M为
中点，求证：
平面
；
(2)设平面
平面
，试判断
与平面能否垂直？并证明你的结论；
(3)在（1）条件下，求平面与平面所夹的锐二面角的余弦值．
为矩形，为梯形，平面平面，，，．(1)若M为
中点，求证：平面；(2)设平面
平面，试判断与平面能否垂直？并证明你的结论；(3)在（1）条件下，求平面
与平面所夹的锐二面角的余弦值．
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名校
6 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，
平面，
，
，
分别为
，，
的中点，点
在棱上，且
平面，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，底面为矩形，平面，，，分别为，，的中点，点在棱上，且平面，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-09-19更新
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284次组卷
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4卷引用：山东省金科大联考2023-2024学年高三上学期9月质量检测数学试题
山东省金科大联考2023-2024学年高三上学期9月质量检测数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员河北省衡水市郑口中学2024届高三第三次质量检测数学试题重庆市朝阳中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知在四棱锥中，底面为梯形，且
的交点为
，在上取一点
，使得
平面
，四棱锥的体积为
，三棱锥
的体积为
，则下面结论正确的为（ ）
中，底面为梯形，且的交点为，在上取一点，使得平面，四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则下面结论正确的为（ ）A． | B． |
C．  | D． |
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8 . 四棱锥
中，底面为矩形，
，
，平面
与平面
的交线为.
(1)求证：直线平行于平面；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面为矩形， ，，平面与平面的交线为. (1)求证：直线
平行于平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
9 . 如图，已知圆柱母线长为
，底面圆半径为
，梯形内接于下底面，
是直径，//，
，点在上底面的射影分别为
，
，
，
，点
分别是线段
，
上的动点，点Q为上底面圆内（含边界）任意一点，则（ ）
，底面圆半径为，梯形内接于下底面，是直径，//，，点在上底面的射影分别为，，，，点分别是线段，上的动点，点Q为上底面圆内（含边界）任意一点，则（ ） A．若面 交线段 于点 ，则 // |
B．若面过点，则直线 过定点 |
C． 的周长为定值 |
D．当点Q在上底面圆周上运动时，记直线 ， 与下底面圆所成角分别为，，则 |
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2023-05-29更新
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793次组卷
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3卷引用：山东省淄博市2023届高三三模数学试题
名校
10 . 如图，三棱台
中，
，
是
的中点，点在线段上，
，平面
平面
．
(1)证明：
；
(2)若平面
平面
，
，
，求直线与平面所成角的正弦值．
中，，是的中点，点在线段上，，平面平面． (1)证明：
；(2)若平面
平面，，，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-05-26更新
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1064次组卷
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4卷引用：山东省聊城市2023届高三三模数学试题
山东省聊城市2023届高三三模数学试题江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）
