1 . 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（     ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，，则

2 . 在如图所示的七面体中，底面为正方形，，，面．已知，．

   

(1)设平面平面，证明：平面；
(2)若二面角的正切值为，求四棱锥的体积．

3 . 如图，已知梯形ABCD的外接圆圆心O在底边AB上，，，点P是上半圆上的动点（不包含A，B两点），点Q是线段PA上的动点，将半圆APB所在的平面沿直径AB折起使得平面平面ABCD.
   
(1)求三棱锥体积的最大值；
(2)当平面QBD时，求的值；
(3)设QB与平面ABD所成的角为α，二面角的平面角为β.求证：.

4 . 如图，是三棱锥的高，，，是上的动点．

(1)若平面，请确定点的位置，并说明理由；
(2)若，，当是中点，且二面角的正切值为时．求二面角的正弦值．

5 . 已知三棱锥的各条棱长均为2022，过其底面中心O作动平面交线段PC于点S，交PA，PB的延长线于M，N两点，则下列结论正确的有（       ）

A．若平面，则

B．三棱锥的侧棱和底面所成角的正切值为2

C．三棱锥的侧面和底面所成角的余弦值为

D．

7 . （多选题）下列说法中正确的是（　　）

A．一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行

B．一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行

C．一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行

D．一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行

8 . 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为矩形，AB＝PD＝2，，O是AD的中点，PO⊥平面ABCD．

(1)求证：AC⊥平面POB；
(2)设平面PAB与平面PCD的交线为l．
①求证：；
②求l与平面PAC所成角的大小．

9 . 如图，在五面体中，平面，平面，.

（1）求证：；
（2）若，，且与平面所成角的大小为，设的中点为，求二面角的余弦值.