解题方法
1 . 已知正方体,棱长为2.
(1)求证:.
(2)若平面平面,且平面与正方体的棱相交,当截面面积最大时,在所给图形上画出截面图形(不必说出画法和理由),并求出截面面积的最大值.
(3)已知平面平面,设平面与正方体的棱、、交于点、、,当截面的面积最大时,求点到平面的距离.
(1)求证:.
(2)若平面平面,且平面与正方体的棱相交,当截面面积最大时,在所给图形上画出截面图形(不必说出画法和理由),并求出截面面积的最大值.
(3)已知平面平面,设平面与正方体的棱、、交于点、、,当截面的面积最大时,求点到平面的距离.
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解题方法
2 . 如图所示,在长方体中,点是棱上的一个动点,若平面与棱交于点,给出下列命题:①四棱锥的体积恒为定值;②直线与直线交于点,直线与直线交于点,则、、三点共线;③当截面四边形的周长取得最小值时,满足条件的点至少有两个;④为底面对角线和的交点,在棱上存在点,使平面,其中真命题是( )
A.①②③ | B.②③④ | C.①②④ | D.①③④ |
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2023-04-25更新
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783次组卷
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4卷引用:内蒙古赤峰市2023学年高三二模数学理科试题
内蒙古赤峰市2023学年高三二模数学理科试题(已下线)专题12立体几何(选填)(已下线)第一章 点线面位置关系 专题四 共线问题 微点2 立体几何共线问题的解法综合训练【基础版】四川省成都市金苹果锦城第一中学2024届高三上学期期中数学(理)试题
解题方法
3 . 如图所示,在长方体中,点是棱上的一个动点,若平面与棱交于点,给出下列命题:
①四棱锥的体积恒为定值;
②四边形是平行四边形;
③当截面四边形的周长取得最小值时,满足条件的点至少有两个;
④直线与直线交于点,直线与直线交于点,则、、三点共线.
其中真命题是( )
A.①②③ | B.②③④ | C.①②④ | D.①③④ |
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名校
解题方法
4 . 如图1,已知直四棱柱,侧棱且垂直于底面,光线沿方向投影得到的主视图是直角梯形(如图2),E,F分别是棱,上的动点,且.
(1)证明:无论点运动到BC的哪个位置,四边形都为矩形;
(2)当直线与平面所成角的正弦值为时,求CE的长.
(1)证明:无论点运动到BC的哪个位置,四边形都为矩形;
(2)当直线与平面所成角的正弦值为时,求CE的长.
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解题方法
5 . 如图1,在矩形中,点E在边上,,将沿进行翻折,翻折后D点到达P点位置,且满足平面平面,如图2.
(1)若点F在棱上,且平面,求;
(2)若,求点A到平面的距离,
(1)若点F在棱上,且平面,求;
(2)若,求点A到平面的距离,
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2022-05-18更新
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1086次组卷
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6卷引用:内蒙古科尔沁左翼中旗2022届高三考前押题数学试题
内蒙古科尔沁左翼中旗2022届高三考前押题数学试题河南省焦作市2022届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题2022届全国大联考高中毕业班考前定位联合考试文科数学试题河南豫北高中2021-2022学年高三毕业班考前定位联合考试数学试题(文)(已下线)8.6.3平面与平面垂直(第2课时平面与平面垂直的性质定理)(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)立体几何专题:折叠问题中的证明与计算5种题型
解题方法
6 . 已知正四棱柱的底边长为2,侧棱.P为底面上的动点,给出下列四个结论:
①若,则满足条件的P点只有两个
②若,则点P的轨迹是一段圆弧
③若平面,则DP长的最小值为
④若,则点P在线段上
其中所有正确的结论序号为______ .
①若,则满足条件的P点只有两个
②若,则点P的轨迹是一段圆弧
③若平面,则DP长的最小值为
④若,则点P在线段上
其中所有正确的结论序号为
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7 . 在四棱锥中,底面ABCD,,,,,点E在棱PD上,且满足
(1)证明:平面PAB;
(2)若,求二面角的余弦值.
(1)证明:平面PAB;
(2)若,求二面角的余弦值.
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解题方法
8 . 如图,沿等腰直角三角形的中位线将平面折起,使得平面平面得到四棱锥.
(1)求证:平面平面;
(2)若,过的中点的平面与平面平行,试求平面与四棱锥各个面的交线所围成的多边形的面积与的面积之比.
(1)求证:平面平面;
(2)若,过的中点的平面与平面平行,试求平面与四棱锥各个面的交线所围成的多边形的面积与的面积之比.
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名校
解题方法
9 . 如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点(1)求证:MN平面PAD;
(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ平面PAD.
(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ平面PAD.
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2021-09-09更新
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1530次组卷
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8卷引用:内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题
名校
10 . 在棱长为1的正方体中,E为棱的中点,过B,E,的截面与棱交于F,则截面分别在平面和平面上的正投影的面积之和( )
A.有最小值1 | B.有最大值2 | C.为定值2 | D.为定值1 |
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2021-05-12更新
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1150次组卷
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6卷引用:内蒙古赤峰市2021届高三二模 数学(文)试题
内蒙古赤峰市2021届高三二模 数学(文)试题河北省衡水中学2021届高三下学期三模数学试题(已下线)考点21 空间几何体的结构及其三视图和直观图-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题广东省2022届高三上学期调研仿真数学试题(已下线)热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题10 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)