解题方法
1 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，四边形
为平面四边形.
（1）求证：
平面
；
（2）若四边形
为菱形，
，
，
，求三棱锥
的体积.
中，平面平面，四边形为平面四边形.（1）求证：
平面；（2）若四边形
为菱形，，，，求三棱锥的体积.
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2 . 如图，正方体
，点
，
，
分别是棱
，
，
的中点，动点
在线段
上运动.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
，点，，分别是棱，，的中点，动点在线段上运动.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
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2020-02-18更新
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305次组卷
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3卷引用：2020届福建省龙岩市高三上学期期末教学质量检查数学（理）试题
2020届福建省龙岩市高三上学期期末教学质量检查数学（理）试题（已下线）专练12 空间向量与立体几何综合检测卷（B卷)-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 本章复习提升
解题方法
3 . 如图，正三棱柱
的所有棱长都为
，
是
的中点，在
边上，
.
平面
；
（2）若是侧面
内的动点，且
平面
.
①在答题卡中作出点的轨迹，并说明轨迹的形状（不需要说明理由）；
②求三棱锥
的体积.
的所有棱长都为，是的中点，在边上，.
平面；（2）若
是侧面内的动点，且平面.①在答题卡中作出点
的轨迹，并说明轨迹的形状（不需要说明理由）；②求三棱锥
的体积.
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名校
4 . 如图所示四棱锥
中，
底面，四边形中，
，
，
，
，为
的中点，为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成的角的正弦值.
中，底面，四边形中，，，，，为的中点，为中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2020-03-05更新
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468次组卷
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4卷引用：福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
两两垂直，
，平面
平面
，且
与棱
分别交于
三点．
(1)过
作直线
，使得
，
，请写出作法并加以证明；
(2)若将三棱锥
分成体积之比为8：19的两部分（其中，四面体
的体积更小），D为线段
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，两两垂直，，平面平面，且与棱分别交于三点．(1)过
作直线，使得，，请写出作法并加以证明；(2)若
将三棱锥分成体积之比为8：19的两部分（其中，四面体的体积更小），D为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2018-05-22更新
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244次组卷
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3卷引用：【全国校级联考】福建省百校2018届下学期临考冲刺高三数学考试卷数学文科
解题方法
6 . 三棱锥
中，侧面
底面
,
是等腰直角三角形的斜边，且
.
(1)求证：
；
(2)已知平面
平面
，平面
平面
，
，且
到平面
的距离相等，试确定直线及点的位置（说明作法及理由），并求三棱锥
的体积.
中，侧面底面,是等腰直角三角形的斜边，且.(1)求证：
；(2)已知平面
平面，平面平面，，且到平面的距离相等，试确定直线及点的位置（说明作法及理由），并求三棱锥的体积.
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