名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，四边形ABCD是梯形，
，
，E是PD的中点.
平面PAB；
(2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点
，使
平面PAB？说明理由.
中，四边形ABCD是梯形，，，E是PD的中点.
平面PAB；(2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点
，使平面PAB？说明理由.
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2023-09-09更新
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702次组卷
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4卷引用：福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷浙江省嘉兴八校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
2 . 如图所示，等边
所在平面与菱形
所在平面相垂直，
，
，
，
平面
；
(2)求平面与平面
所成角的余弦值.
所在平面与菱形所在平面相垂直，，，，
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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2023-08-16更新
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511次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 如图，
平面
，
平面
，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
平面，平面，，，，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-04-06更新
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578次组卷
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3卷引用：福建省福州第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
福建省福州第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
4 . 如图，在正三棱柱
中，
，
为
的中点，
、
在
上，
.
(1)试在直线上确定点
，使得对于
上任一点
，恒有
平面
；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知
在直线
上，满足对于上任一点，恒有
平面，为（1）中确定的点，试求当
的面积最大时，二面角
的余弦值.
中，，为的中点，、在上，. (1)试在直线
上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）(2)已知
在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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625次组卷
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6卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
名校
解题方法
5 . 如图，在底面ABCD是菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠DAB=
，AB=2，CC1=2
，E，F，G，H，N分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC，BC的中点，点Р在四边形EFGH内部(包含边界)运动.
(1)若PN∥平面BB1D1D，则P满足什么条件?(写出证明过程)
(2)求平面GFN与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值.
，AB=2，CC1=2，E，F，G，H，N分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC，BC的中点，点Р在四边形EFGH内部(包含边界)运动.(1)若PN∥平面BB1D1D，则P满足什么条件?(写出证明过程)
(2)求平面GFN与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值.
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名校
6 . 如图1，在等腰梯形中，
分别是
的中点，
，
，将
沿着
折起，使得点
与点重合，平面
平面
，如图2.
(1)当
时，证明：
平面
；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为
，求
的值.
中，分别是的中点，，，将沿着折起，使得点与点重合，平面平面，如图2.(1)当
时，证明：平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求的值.
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2022-12-14更新
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213次组卷
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2卷引用：福建省福州华侨中学等多校2023届高三上学期期中联考数学试题
名校
7 . 如图，在多面体
中，平面
平面.四边形
为正方形，四边形为梯形，且
，
是边长为1的等边三角形，
为线段
三等分点（靠近点
），
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且，是边长为1的等边三角形，为线段三等分点（靠近点），.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)线段
上是否存在点，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2022-10-26更新
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867次组卷
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2卷引用：福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 如图，在长方体
中，E，F分别是
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面AEF与平面
所成角的余弦值.
中，E，F分别是，的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求平面AEF与平面所成角的余弦值.
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名校
9 . 如图，已知在矩形中，
，
，点是边的中点，与
相交于点
，现将
沿折起，点的位置记为
，此时
，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
面；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，，点是边的中点，与相交于点，现将沿折起，点的位置记为，此时，是的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
面；(3)求二面角
的余弦值.
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2022-07-06更新
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742次组卷
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6卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期教学质量检测（12月）数学试题
福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期教学质量检测（12月）数学试题 广东省汕头市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（五）-《考点·题型·密卷》江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试题
10 . 如图，在长方体中，，分别是线段
，的中点.
平面
；
(2)若
，直线与
所成角的余弦值是
，求四面体
的体积.
中，，分别是线段，的中点.
平面；(2)若
，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.
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2022-07-10更新
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577次组卷
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6卷引用：福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题
福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第七次阶段性测试数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
