名校
1 . 如图，
，
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，
，
分别是，
的中点，
平面
.
(1)证明：
平面
；(2)若
，求平面
与平面
的夹角余弦值．
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名校
解题方法
2 . 在如图所示的直三棱柱
中，
分别是线段
上的动点．
平面
，求证：
;
(2)若
为正三角形，E是
的中点，求二面角
余弦值的最小值．
中，分别是线段上的动点．
平面，求证：;(2)若
为正三角形，E是的中点，求二面角余弦值的最小值．
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
为矩形，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面为矩形，分别是的中点.(1)证明：
平面.(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
4 . 如图，，为圆柱的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是，的中点，面．
(1)证明：平面ABC；
(2)若，求平面与平面BDC的夹角余弦值．
，为圆柱的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是，的中点，面． (1)证明：
平面ABC；(2)若
，求平面与平面BDC的夹角余弦值．
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2023-09-30更新
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591次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，侧棱
底面
，
，
，
，
是
中点，
是中点，
是
与
的交点，点
在线段
上.
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
的余弦值是
，求点
到平面的距离.
中，侧棱底面，，，，是中点，是中点，是与的交点，点在线段上.(1)求证：
平面；(2)若二面角
的余弦值是，求点到平面的距离.
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解题方法
6 . 如图，在正三棱柱中，是线段上靠近点
的一个三等分点，是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求点
到平面的距离．
中，是线段上靠近点的一个三等分点，是的中点． (1)证明：
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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2023-06-18更新
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710次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题
湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题云南省楚雄州2022-2023学年高二下学期期中教育学业质量监测数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A－CD－F为60°，
，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝6．
平面ADE；
(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值
，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝6．
平面ADE；(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值
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2023-08-11更新
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404次组卷
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7卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
湖南省岳阳市岳阳县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题重庆市蜀都中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二下学期期末学情调测数学试题（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-1（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
8 . 如图，在几何体
中，菱形所在的平面与矩形
所在的平面互相垂直.
(1)若为线段
上的一个动点，证明：
平面
；
(2)若
，
，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求的长.
中，菱形所在的平面与矩形所在的平面互相垂直. (1)若
为线段上的一个动点，证明：平面；(2)若
，，直线与平面所成角的正弦值为，求的长.
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2023-07-07更新
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347次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题
9 . 如图，圆柱的轴截面是边长
，
的矩形，点在上底面圆
内，且
（
，，三点不在一条直线上）.下底面圆
的一条弦
交
于点
，其中
，平面
平面
.
(1)证明：
平面；
(2)若二面角
的正切值为
，求
的长.
是边长，的矩形，点在上底面圆内，且（，，三点不在一条直线上）.下底面圆的一条弦交于点，其中，平面平面. (1)证明：
平面；(2)若二面角
的正切值为，求的长.
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10 . 如图，直四棱柱
的底面是菱形，
，
，，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求平面与平面
所成角的余弦值.
的底面是菱形，，，，分别是的中点.(1)证明：
平面.(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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