名校
1 . 如图，
，
为圆柱
的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是，
的中点，
面
．
(1)证明：
平面ABC；
(2)若
，求平面
与平面BDC的夹角余弦值．
，为圆柱的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是，的中点，面． (1)证明：
平面ABC；(2)若
，求平面与平面BDC的夹角余弦值．
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2023-09-30更新
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591次组卷
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4卷引用：浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
2 . 如图，在四面体
中，
平面
是
的中点，
是
的中点，点
满足
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
与平面
所成的角大小为
，求
的长度.
中，平面是的中点，是的中点，点满足. (1)证明：
平面；(2)若
与平面所成的角大小为，求的长度.
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2023-11-11更新
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211次组卷
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2卷引用：浙江省浙东北联盟(ZDB)2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
3 . 如图，多面体
的直观图及三视图如图所示，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求多面体
的体积；
的直观图及三视图如图所示，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)求多面体
的体积；
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名校
解题方法
4 . 如图，三棱锥
中，平面
平面
，
，点
分别是棱
的中点，点
是
的重心.
(1)证明：
平面
；
(2)若
为正三角形，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面平面，，点分别是棱的中点，点是的重心.(1)证明：
平面；(2)若
为正三角形，求平面与平面夹角的余弦值.
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5 . 过四棱柱
的顶点A作截面AEFG，其中底面ABCD是菱形，∠BCD=60°．
(1)证明：截面AEFG是平行四边形；
(2)已知
ADG是正三角形，平面ADG⊥平面ABCD，且AB=2，CF=3，求直线DF与平面BCFE所成角的正弦值.
的顶点A作截面AEFG，其中底面ABCD是菱形，∠BCD=60°．(1)证明：截面AEFG是平行四边形；
(2)已知
ADG是正三角形，平面ADG⊥平面ABCD，且AB=2，CF=3，求直线DF与平面BCFE所成角的正弦值.
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名校
6 . 如图，在三棱锥中，侧面是边长
的等边三角形，
，点在线段上，且
，
为
的中点，为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
的平面角的大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，侧面是边长的等边三角形，，点在线段上，且，为的中点，为的中点．（1）求证：
平面；（2）若二面角
的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2021-10-30更新
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855次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高二(平行班)上学期期中数学试题
浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高二(平行班)上学期期中数学试题浙江省云峰联盟2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
解题方法
7 . 已知空间中三条不重合的直线
，两个不重合平面
，以下证明推导过程错误的是（ ）
，两个不重合平面，以下证明推导过程错误的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-06-30更新
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715次组卷
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2卷引用：浙江省舟山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
8 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD是梯形，
，
，
，
，点E，F分别是BC，SD的中点.
（1）求证：平面SAB；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是梯形，，，，，点E，F分别是BC，SD的中点.（1）求证：
平面SAB；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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名校
9 . 如图，在多面体
中，四边形
为菱形，且
，在四边形
中，
，
，
，
，M为
的中点.
（1）证明：直线
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形为菱形，且，在四边形中，，，，，M为的中点.（1）证明：直线
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
10 . 如图，在三棱柱
中，侧面
是菱形，
，
．
（1）若是线段的中点，求证：平面
平面
；
（2）若、、
分别是线段
、、
的中点，求证：直线
平面
．
中，侧面是菱形，，．（1）若
是线段的中点，求证：平面平面；（2）若
、、分别是线段、、的中点，求证：直线平面．
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