名校
解题方法
1 . 如图正方体
的棱长为2，E是棱
的中点，过
的平面与棱
相交于点F.
(1)求证：F是的中点；
(2)求点D到平面的距离.
的棱长为2，E是棱的中点，过的平面与棱相交于点F. (1)求证：F是
的中点；(2)求点D到平面
的距离.
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2023-11-24更新
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882次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
重庆市巴蜀中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷四川省成都市棠湖外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟质量检测数学试题北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
2 . 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A－CD－F为60°，
，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝6．
平面ADE；
(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值
，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝6．
平面ADE；(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值
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2023-08-11更新
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404次组卷
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7卷引用：重庆市蜀都中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
重庆市蜀都中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二下学期期末学情调测数学试题（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-1（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
．点
、
、
分别为棱
、
、
的中点，
是线段
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)点
在棱上，直线
与
所成角余弦值为
，求线段
长．
中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)点
在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．
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2023-01-12更新
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692次组卷
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8卷引用：重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区瀛海学校2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题北京八中2021届高三上学期期中数学试题（已下线）专题37 合理建系-妙解三类空间角问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
4 . 如图，三棱柱
中侧棱与底面垂直，且
，AB⊥AC，M，N，P分别为
，BC，
的中点．
(1)求证：PN∥面
；
(2)求平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值．
中侧棱与底面垂直，且，AB⊥AC，M，N，P分别为，BC，的中点．(1)求证：PN∥面
；(2)求平面PMN与平面
所成锐二面角的余弦值．
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名校
5 . 如图，AP是圆柱的母线，正△ABC是该圆柱的下底面的内接三角形，D，E，F分别为BC，PB，AB的中点，G是EF的中点，且AP=AC.
(1)求证：DG
平面PAC；
(2)求直线DG与平面PBC所成角的正弦值.
(1)求证：DG
平面PAC；(2)求直线DG与平面PBC所成角的正弦值.
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2021-11-24更新
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276次组卷
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3卷引用：重庆市名校联盟2021?2022学年高二上学期第一次联合考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的边长为2，点F为棱CC1的中点，过直线AF作一平面，与棱BB1，DD1分别交于E，G两点．
(1)求证：四边形AEFG为平行四边形；
(2)求四棱锥C1−AEFG的体积；
(3)若
，且直线AC1与平面AEFG所成角的正弦值为
，求
的值．
(1)求证：四边形AEFG为平行四边形；
(2)求四棱锥C1−AEFG的体积；
(3)若
，且直线AC1与平面AEFG所成角的正弦值为，求的值．
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名校
7 . 已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.
(1)若
，求证：
；
(2)若，
，三棱锥GACD的体积为
，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为
，求锐二面角
的余弦值.
(1)若
，求证：；(2)若
，，三棱锥GACD的体积为，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.
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2022-06-07更新
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1707次组卷
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4卷引用：重庆市实验中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题
名校
8 . 如图，多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，四边形BDEF是正方形.
(1)求证；CF∥平面AED；
(2)求直线AF与平面ECF所成角的正弦值.
(1)求证；CF∥平面AED；
(2)求直线AF与平面ECF所成角的正弦值.
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2021-11-23更新
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314次组卷
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4卷引用：重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，
，、
、
分别为
、、中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，、、分别为、、中点．（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值．
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2021-07-12更新
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2221次组卷
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2卷引用：重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
10 . 如图，在三棱台
中，
，
，
，G、H分别为AC、BC上的点，平面
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，，，，G、H分别为AC、BC上的点，平面平面. （1）求证：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-09-20更新
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511次组卷
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3卷引用：重庆市清华中学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题
