解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，且四边形是正方形，
，
，
分别是棱
，
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求点
到平面的距离.
中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点． (1)求证：
平面；(2)若
，求点到平面的距离.
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2023-08-12更新
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1077次组卷
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7卷引用：陕西省安康市2023届高三三模文科数学试题
陕西省安康市2023届高三三模文科数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟试题01（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题内蒙古大学满洲里学院附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）
解题方法
2 . 如图所示正四棱锥
，
，
，P为侧棱SD上一动点.
面ACP，求证：P为棱SD的中点；
(2)若
，侧棱SC上是否存在一点E，使得
平面PAC．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，P为侧棱SD上一动点.
面ACP，求证：P为棱SD的中点；(2)若
，侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 如图，在多面体
中，四边形是菱形，且有
，
，
，
平面，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
中，四边形是菱形，且有，，，平面，． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
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解题方法
4 . 已知：如图，三角形
为正三角形，
和
都垂直于平面，且
，为的中点．
平面；
(2)求点B到平面
的距离．
为正三角形，和都垂直于平面，且，为的中点．
平面；(2)求点B到平面
的距离．
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名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，，分别为棱
，
上的点，且
，
.
平面
；
(2)在棱上是否存在点，使得
平面
？若存在求出
的值；若不存在，说明理由.
的底面为平行四边形，，分别为棱，上的点，且，.
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面？若存在求出的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，侧面
底面ABCD，侧面PAB是边长为1的等边三角形，底面ABCD是正方形，
是侧棱PB上的点，
是底面对角线AC上的点，且
，
．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面PAD；
(3)求点到平面PAD的距离．
中，侧面底面ABCD，侧面PAB是边长为1的等边三角形，底面ABCD是正方形，是侧棱PB上的点，是底面对角线AC上的点，且，． (1)求证：
；(2)求证：
平面PAD；(3)求点
到平面PAD的距离．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，已知
．证明：
．证明：
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8 . 如图（1）所示，在平面四边形
中，
是边长为2的等边三角形，
，
为边
的中点，将沿折成直二面角，得到如图（2）所示的四棱锥．
(1)若为棱
的中点，证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，是边长为2的等边三角形，，为边的中点，将沿折成直二面角，得到如图（2）所示的四棱锥．(1)若
为棱的中点，证明：平面；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
9 . 如图，
，
为圆柱
的母线，是底面圆
的直径，
，分别是，
的中点，
平面
.
(1)证明：
平面；(2)若
，求平面
与平面
的夹角余弦值．
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解题方法
10 . 在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，
，
.
(1)证明：四边形ABCD为菱形；
(2)E为棱PB上一点（不与P，B重合），证明：AE不可能与平面PCD平行.
中，底面ABCD为平行四边形，，.(1)证明：四边形ABCD为菱形；
(2)E为棱PB上一点（不与P，B重合），证明：AE不可能与平面PCD平行.
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