1 . 如图所示，圆台的上､下底面圆半径分别为和为圆台的两条不同的母线.分别为圆台的上､下底面圆的圆心，且为等边三角形. 求证：.

   

2 . 在直角梯形中，，，，，直角梯形绕直角边旋转一周得到如下图的圆台，已知平面平面，点P为的中点，点Q在线段上，且.

(1)证明：平面；
(2)求点B到平面的距离.

3 . 如下如图，水平桌面上放置一个透明塑料制成的长方体水槽，水面高度恰为长方体高的一半，在该长方体侧面上有一个小孔点到的距离为3.将该长方体水槽绕倾斜（始终在桌面上，如下如图所示），此时水恰好流出时，液面与棱分别相交于点.

(1)证明：四边形是矩形；
(2)当水恰好流出时，求二面角的大小.

5 . 如图，在四棱锥中，，，，、分别是棱，的中点，且平面.
   
(1)证明：；
(2)已知，求四棱锥的体积.

6 . 如图为一个组合体，其底面为正方形，平面，，且.
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面.

7 . 如图，在四棱锥中，，，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．

(1)求证：平面PAB；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在长方体中，E，M，N分别是的中点，求证：平面.

   

9 . 如图，在三棱柱中，平面平，，，.过的平面交线段于点E（不与端点重合），交线段BC于点F．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若F为BC的中点，求直线与与所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，M为PA的中点，E是PC靠近C的一个三等分点．
   
(1)若N是PD上的点，平面ABCD，判断MN与BC的位置关系，并加以证明．
(2)在PB上是否存在一点Q，使平面BDE成立？若存在，请予以证明，若不存在，说明理由．