1 . 如图，在正方体
中，
，点E在棱
上，且
.
的体积；
(2)在线段
上是否存在点F，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
(3)求二面角
的余弦值.
中，，点E在棱上，且.
的体积；(2)在线段
上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.(3)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
2 . 三棱柱
的棱长都为2，D和E分别是
和
的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)若
，点B到平面
的距离为
，求三棱锥
的体积．
的棱长都为2，D和E分别是和的中点．(1)求证：直线
平面；(2)若
，点B到平面的距离为，求三棱锥的体积．
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2023-04-21更新
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2226次组卷
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6卷引用：浙江省杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）【2023】【高一下】【期中考】【330】【高中数学】（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 设
是三个不同平面，且
，
，则“
”是“
”的（ ）
是三个不同平面，且，，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-03-28更新
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3020次组卷
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19卷引用：浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题北京五十七中2020--2021学年高二上学期数学期中考试试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题北京市北京交通大学附属中学2019—2020学年度高二第二学期4月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研数学试题（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）安徽省淮北市2022届高三上学期一模文科数学试题专题6.3 空间中的平行关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册安徽省江淮名校2022~2023学年高一下学期5月阶段联考数学试题北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间直线平行的判定与证明综合训练【基础版】上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷北京市石景山区2024届高三下学期3月统一练习数学试卷山东省实验中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
4 . 在正方体中，
为棱的一个三等分点（靠近
点），
分别为棱
，
的中点，过
三点作正方体的截面，则下列说法正确的是（ ）
中，为棱的一个三等分点（靠近点），分别为棱，的中点，过三点作正方体的截面，则下列说法正确的是（ ）| A．所得截面是六边形 |
B．截面过棱 的中点 |
C．截面不经过点 |
D．截面与线段 相交，且交点是线段的一个五等分点 |
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2022-04-24更新
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1316次组卷
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3卷引用：浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第10练 空间点、直线、平面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）4.4.1 平面与平面平行的性质
名校
解题方法
5 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是（ ）
容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是（ ）| A．水的部分始终呈棱柱状，没水的部分也始终成棱柱状 |
| B．水面四边形EFGH的面积不改变 |
C．棱 始终与水面EFGH平行 |
D．当 时， 是定值 |
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2021-10-13更新
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503次组卷
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17卷引用：浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高一(实验班)上学期期中数学试题
浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高一(实验班)上学期期中数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市福田区福田中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省随州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题2021届高三新高考统一适应性考试江苏省南通中学2020-2021学年高三上学期12月考前热身练数学试题（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题广东省梅州市梅江区梅州中学2022届高三下学期开学热身数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高一下学期数学检测试题（已下线）第29讲 直线与平面平行（已下线）模块四 专题2 小题进阶提升练（3）（北师大版)
名校
6 . 正方体中，，
分别为，的中点，平面
与平面
的交线为
，则（ ）
中，，分别为，的中点，平面与平面的交线为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-16更新
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1007次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市余姚中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
浙江省宁波市余姚中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】在线数学136高一下四川省资阳中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）13.2.4平面与平面位置关系（1）平面与平面平行的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是（ ）
| A．a | B． | C． | D． |
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2021-07-06更新
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1145次组卷
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18卷引用：浙江省嘉兴一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省嘉兴一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题2020届广东省佛山市第一中学高三上学期期中数学（文）试题浙江省金华市浙江师大附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高二上学期第一次质量检测数学试题2019年10月广东省广州市天河区高考数学一模（文）试题2020届辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高三第六次模拟数学（文）试题巩固练08 空间直线、平面的平行-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）（已下线）第33讲 空间中的平行关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二（零班，奥数班）九月月考数学（文）试题广东省汕头市陈店实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 单元测试（已下线）增分专题五 空间几何体轨迹问题北京市西城区第十三中学2021-2022学年高一数学6月线上测试试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练4 平面与平面的位置关系辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（核心考点集训）
名校
8 . 如图，正三棱柱的底面边长为2，高为
，过的截面与上底面交于
，且点
在棱上，点
在棱上．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）当点为棱的中点时，求四棱锥
的体积．
的底面边长为2，高为，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）当点
为棱的中点时，求四棱锥的体积．
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名校
解题方法
9 . 如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形
为截面，长方形
为底面，则四边形的形状为（ ）
为截面，长方形为底面，则四边形的形状为（ ）| A．梯形 | B．平行四边形 |
| C．可能是梯形也可能是平行四边形 | D．矩形 |
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2020-10-23更新
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2131次组卷
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12卷引用：浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省内江市威远中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第10课时 课后 空间中平面与平面的平行沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.4（1）平面与平面平行（已下线）第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）第30讲 平面与平面平行辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第1课时) 平面与平面平行的判定（导学案）-【上好课】
名校
解题方法
10 . 如图，在正四棱锥
中，，
，
分别是，
，
的中点，动点在线段
上运动时，下列四个结论：①
；②
；③
平面
；④
平面
，其中恒成立的为（ ）
中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③平面；④平面，其中恒成立的为（ ） | A．①③ | B．③④ | C．①② | D．②③④ |
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2020-11-22更新
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1575次组卷
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24卷引用：浙江省宁波市六校联考2019-2020学年上学期高二期中数学试题
浙江省宁波市六校联考2019-2020学年上学期高二期中数学试题【校级联考】江西省南昌八中、二十三中、十三中2018-2019学年高二下学期期中考试数学文科试题黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题湖南省株洲市醴陵第二中学、醴陵第四中学2018届高三上学期两校期中联考数学（理）试题宁夏育才中学2018届高三第四次月考数学（理）试题江西省南康中学、于都中学2017-2018学年高二上学期第四次联考数学（理）试题（已下线）7-4 直线、平面平行的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）人教A版 全能练习 必修2 第二章+本章能力测评（二）2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学（理）试卷2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学（文）试卷甘肃省兰州大学附中2017-2018学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 综合拓展提升云南省昭通市昭阳区建飞中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题河北省石家庄市第二中学2020届高三下学期3月内部考试数学（文）试题河北省石家庄二中2020届高三（3月份）高考数学（文科）热身试题2020届河北省衡水市枣强中学高三下学期3月模拟2数学（文）试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）第33练 立体几何的综合-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷安徽省安庆市桐城市第八中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测（已下线）第8章 立体几何初步（单元基础卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）江西省部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测巩固卷理科数学试题广东省深圳市第二十二高级中学（中科附高）2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
