1 . 类比思想在数学中极为重要，例如类比于二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如图1，由射线
，
，
构成的三面角
，记
，
，
，二面角
的大小为
，则
．如图2，四棱柱
中，
为菱形，
，
，
，且
点在底面
内的射影为
的中点
．
的值；
(2)直线
与平面内任意一条直线夹角为
，证明：
；
(3)过点
作平面
，使平面
平面
，且与直线
相交于点
，若
，求
值．
，，构成的三面角，记，，，二面角的大小为，则．如图2，四棱柱中，为菱形，，，，且点在底面内的射影为的中点．
的值；(2)直线
与平面内任意一条直线夹角为，证明：；(3)过点
作平面，使平面平面，且与直线相交于点，若，求值．
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2024-07-20更新
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418次组卷
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5卷引用：山东省临沂市2023-2024学年高一下学期期末学科素养水平监测数学试题
山东省临沂市2023-2024学年高一下学期期末学科素养水平监测数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-2（已下线）拔高点突破04 新情景、新定义下的立体几何问题（六大题型）-1河北省衡水中学2024-2025学年高二上学期第一次综合素养测评数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
2 . 如图，梯形
中
，四边形
是梯形在平面α内的投影（
），则对四边形的判断正确的是（ ）
中，四边形是梯形在平面α内的投影（），则对四边形的判断正确的是（ ）
| A．可能是平行四边形不可能是梯形 | B．可能是任意四边形 |
| C．可能是平行四边形也可能是梯形 | D．只可能是梯形 |
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名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为4的正方体中，
为棱
的中点，
，过点
的平面截该正方体所得的截面为
，则（ ）
中，为棱的中点，，过点的平面截该正方体所得的截面为，则（ ）
A．不存在 ，使得 平面 |
B．当平面 平面时， |
C．线段 长的最小值为 |
D．当 时， |
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2024-06-14更新
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352次组卷
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6卷引用：山东省烟台市中英文学校2023-2024学年高一下学期期末检测数学试题
山东省烟台市中英文学校2023-2024学年高一下学期期末检测数学试题湖南省岳阳市汨罗市第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题江西省多校联考2023-2024学年高二下学期6月摸底考试数学试题（已下线）第22题 空间几何体的截面问题（高一期末每日一题）河南省九师联盟2023-2024学年高二6月摸底联考数学试卷（已下线）第2套 全真模拟卷 （较难）【高一期末复习全真模拟】
名校
4 . 如图，平面
平面
，
所在的平面与
，分别交于
，
，若
，
，
，则
（ ）
平面，所在的平面与，分别交于，，若，，，则（ ）
A． | B．2 | C． | D．3 |
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2024-06-11更新
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684次组卷
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4卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高一下学期联合测评数学试卷
山东省部分学校2023-2024学年高一下学期联合测评数学试卷黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题08 空间的位置关系-【暑假自学课】（人教B版2019必修第四册）（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）
名校
解题方法
5 . 已知棱长为2的正方体，点是的中点，点
在上，满足
，则下列表述正确的是（ ）
，点是的中点，点在上，满足，则下列表述正确的是（ ）
A． 时， 平面 |
B．时，平面 平面 |
C．任意 ，三棱锥 的体积为定值 |
D．过点 的平面分别交 于 ，则 的范围是 |
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2024-05-09更新
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1454次组卷
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6卷引用：山东省聊城市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段测试数学试题
山东省聊城市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段测试数学试题重庆市育才中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题（已下线）暑假作业11 空间中点、线、面的平行关系-【暑假分层作业】（人教A版2019必修第二册）海南省海口市观澜湖华侨学校2023-2024学年高一下学期第二次阶段考试（5月）数学试卷福建省福清西山学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题四川省遂宁市安居育才中学校（卓同教育集团）2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
6 . 如图，已知正方形与矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
与矩形所在的平面互相垂直，，，分别为，的中点. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
7 . 如图，在棱长为
的正方体中，是线段
上的动点，设平面
截该正方体所得截面面积为
，则（ ）
的正方体中，是线段上的动点，设平面截该正方体所得截面面积为，则（ ）
A． 平面 |
B． |
C．当异面直线 与 所成角的余弦值为 时， |
D．当 的面积最小时， |
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2023-07-14更新
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453次组卷
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3卷引用：山东省聊城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省聊城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）重组2 高一期末真题重组卷（山东卷）B提升卷【人教A版（2019）】专题16立体几何与空间向量(第五部分)-高一下学期名校期末好题汇编
8 . 如图，正方体中，是线段
上的动点（不含两端点），则（ ）
中，是线段上的动点（不含两端点），则（ ）
A．直线 与平面相交 |
B．三棱锥 的体积不变 |
C．平面 平面 |
D．设直线 与平面所成的角为，则 取值范围为 |
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2023-07-11更新
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262次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在正四棱柱中，
，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．三棱锥 外接球的表面积为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-01-15更新
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430次组卷
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3卷引用：山东省聊城颐中外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥中，
底面
. 点
分别为棱
的中点，是线段
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面
的夹角的正弦值；
(3)求点A到平面的距离.
中，底面. 点分别为棱的中点，是线段的中点，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面的夹角的正弦值；(3)求点A到平面
的距离.
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2023-01-08更新
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599次组卷
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2卷引用：山东省滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
