1 . 平面与平面的位置关系
两个平面平行的判定定理
文字语言：如果一个平面内__________ 都与另一个平面平行，那么__________ ．
图形语言：如图所示．
符号语言：若
，__________ ，则__________ ．
两个平面平行的性质：如果两个平面平行，其中一个平面内的直线必定__________ ．
符号语言：若
，则__________ ．
两个平面平行的性质定理
文字语言：两个平面平行如果另一个平面与这两个平面相交，那么__________ ．
符号语言：若
，则__________ ．
（1）公垂线：与两个平行平面都__________ 的直线，叫做这两个平行平面的公垂线．
（2）公垂线段：公垂线__________ 的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段．
两个平行平面间的距离：__________ 叫做两个平行平面间的距离．
| 位置关系 | 两平面平行 | 两平面相交 |
| 公共点个数 | ||
| 符号表示 | ||
| 图形表示 |
文字语言：如果一个平面内
图形语言：如图所示．
符号语言：若
，两个平面平行的性质：如果两个平面平行，其中一个平面内的直线必定
符号语言：若
，则两个平面平行的性质定理
文字语言：两个平面平行如果另一个平面与这两个平面相交，那么
符号语言：若
，则（1）公垂线：与两个平行平面都
（2）公垂线段：公垂线
两个平行平面间的距离：
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解题方法
2 . 如图，在长方体
中，过
的中点
作一个与平面
平行的平面交
于点
，交
于点
，则
_________ ．
中，过的中点作一个与平面平行的平面交于点，交于点，则
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2022-08-19更新
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342次组卷
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8卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行
苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行6.4.2平面与平面平行的性质 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（提升版）【课后练】 4.4.1 .2平面与平面平行的性质 课后作业-湘教版（2019）必修（第二册）第4章 立体几何初步山东省高密市第三中学（创新学院）2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
3 . 不共面的四个点到平面
的距离都相等，这样的平面共有_________ 个．
的距离都相等，这样的平面共有
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解题方法
4 . 如图，点P在正方体的面对角线
上运动，则下面四个结论：①，点P到平面
的距离不变；②
平面；③
；④平面
平面．其中正确结论的序号是_____________ ．（写出所有你认为正确结论的序号）
的面对角线上运动，则下面四个结论：①，点P到平面的距离不变；②平面；③；④平面平面．其中正确结论的序号是
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2022-08-16更新
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341次组卷
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4卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时2 两平面垂直
苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时2 两平面垂直（已下线）专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）【课后练】 4.4.2平面与平面垂直 课后作业-湘教版（2019）必修（第二册） 第4章 立体几何初步
解题方法
5 . 如图，一张矩形白纸
，
，E，F分别为
的中点，现分别将
沿
折起，且A，C在平面
同侧，则下列结论正确的是_____________ ．（写出所有正确结论的序号）
①当平面
平面
时，
平面；
②当平面平面时，
；
③当A，C重合于点P时，
．
，，E，F分别为的中点，现分别将沿折起，且A，C在平面同侧，则下列结论正确的是①当平面
平面时，平面；②当平面
平面时，；③当A，C重合于点P时，
．
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名校
6 . 如图所示，是棱长为
的正方体，、分别是下底面的棱
、
的中点，
是上底面的棱
上的一点，
，过、、的平面交上底面于
，
在
上，则异面直线
与
所成角的余弦值为___________ ．
是棱长为的正方体，、分别是下底面的棱、的中点，是上底面的棱上的一点，，过、、的平面交上底面于，在上，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-05-27更新
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1885次组卷
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11卷引用：突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）
（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测（十四）数学试题（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-1（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二上学期9月学习效果监测数学试题（已下线）专题25 异面直线所成角-3（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 用一个平面去截直三棱柱
，交
分别于点
. 若
，则截面的形状可以为________ .（把你认为可能的结果的序号填在横线上）
①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形
，交分别于点. 若，则截面的形状可以为①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形
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2022-09-23更新
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782次组卷
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8卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十五 平面与平面平行
北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十五 平面与平面平行（已下线）8.1 基本立体图形-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 第2课时 平面与平面平行的性质（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (高频考点—精讲）（已下线）8.5.3平面与平面平行（已下线）专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积（2） - 期中期末考点大串讲
21-22高一·全国·课后作业
名校
8 . 平面∥平面
，直线l∥，则直线l与平面的位置关系是________ ．
∥平面，直线l∥，则直线l与平面的位置关系是
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2022-05-07更新
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602次组卷
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4卷引用：8.5空间中的平行关系单元复习检测题 【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）
（已下线）8.5空间中的平行关系单元复习检测题 【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）4.4.1 平面与平面平行的性质新疆巴音郭楞州和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题上海市晋元高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题
21-22高一·全国·课后作业
9 . 设a，b是不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列结论：
①若
，b∥，∥，则a∥b；
②若
，，
，则；
③若，A∈，过点A作直线l∥，则
；
④平行于同一个平面的两个平面平行．
其中所有正确结论的序号是________ ．
，是两个不同的平面，给出下列结论：①若
，b∥，∥，则a∥b；②若
，，，则；③若
，A∈，过点A作直线l∥，则；④平行于同一个平面的两个平面平行．
其中所有正确结论的序号是
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2022-05-07更新
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1170次组卷
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6卷引用：8.5空间中的平行关系单元复习检测题 【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）
（已下线）8.5空间中的平行关系单元复习检测题 【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）（已下线）期末押题预测卷03-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)
名校
解题方法
10 . 正四棱锥
的底面边长为a，侧棱长为
，点P，Q分别在
和
上，并且
，
平面
，则线段的长为__________ ．
的底面边长为a，侧棱长为，点P，Q分别在和上，并且，平面，则线段的长为
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2022-05-05更新
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895次组卷
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6卷引用：4.4.1 平面与平面平行的性质
4.4.1 平面与平面平行的性质广东省广州市白云中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题10 立体几何的综合问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）专题08 立体几何中的平行与垂直问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）山西省怀仁市大地中学高中部2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题河北省张家口市张北县第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
