1 . 在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面上的动点.且平面，则点的轨迹长为__________.点到直线的距离的最小值为__________.

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱BC，，的中点，点P为底面上任意一点．若P与重合，则三棱锥E-PFG的体积是____；若直线BP与平面EFG无公共点，则BP的最小值是__________．

3 . 如图，正方体的棱长为，分别为的中点，是底面上一点．若平面，则长度的最小值是___；最大值是___．

4 . 青铜豆最早见于商代晚期，盛行于春秋战国时期，它不仅可以作为盛放食物的铜器.还是一件十分重要的礼器，图①为河南出土的战国青铜器——方豆，豆盘以上是长方体容器和正四棱台的斗形盖.图②是与主体结构相似的几何体，其中，，K为BC上一点，且，Z为PQ上一点.若，则______；几何体的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______.
   

5 . 已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面为___________，其面积为___________.

6 . 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BC､CC₁的中点， 是侧面BCC₁B₁内一点(含边界)，若A₁P平面AEF，点P的轨迹长度为___________.直线A₁P与平面BCC₁B₁所成角的正切值的取值范围是___________.

7 . 已知正方体的棱长为，点、分别在、上，，．动点在侧面内（包含边界）运动，且满足直线平面，则点在侧面的轨迹的长度为_____________，三棱锥的体积为_____________．

8 . 已知正方体的棱长为1，P是线段上一点，则三棱锥的体积为________，的最小值为________．

9 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，分别是的中点，平面平面平面，且，则_______，与相交于点，则____.

10 . 如图，已知斜三棱柱中，点D，分别为上的点．若平面，则________；若平面平面，则_______．