名校
1 . 如图所示，
是棱长为
的正方体，
、
分别是下底面的棱
、
的中点，
是上底面的棱
上的一点，
，过、、的平面交上底面于
，
在
上，则异面直线
与
所成角的余弦值为___________ ．
是棱长为的正方体，、分别是下底面的棱、的中点，是上底面的棱上的一点，，过、、的平面交上底面于，在上，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-05-27更新
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1776次组卷
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11卷引用：安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二上学期9月学习效果监测数学试题重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测（十四）数学试题（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-1（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）（已下线）专题25 异面直线所成角-3（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）
解题方法
2 . 如图，四棱柱中，四边形
为平行四边形，点
分别在线段
上，且
，点
在
上且平面
平面
，则
________
中，四边形为平行四边形，点分别在线段上，且，点在上且平面平面，则
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名校
3 . 如图，已知正方体的棱长为4，，
分别是棱
和的中点，
是侧面
内的动点，且
平面
，当
的外接圆面积最小时，三棱锥
的外接球的表面积为____________ .
的棱长为4，，分别是棱和的中点，是侧面内的动点，且平面，当的外接圆面积最小时，三棱锥的外接球的表面积为
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2022-04-01更新
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1362次组卷
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5卷引用：重庆市石柱中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 设平面
，直线
，则
___________ .
，直线，则
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名校
5 . 如图，在长方体中，
点是
（靠近点
）的一个三等分点，点是
的中点，
为直线
与平面
的交点，则
________ .
中，点是（靠近点）的一个三等分点，点是的中点，为直线与平面的交点，则
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2022-01-06更新
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488次组卷
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2卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
6 . 已知表面积为24的正方体，中，，，
分别是线段
，，
的中点，点在平面内，若
//平面
，则线段的长度的最小值为___________ .
，中，，，分别是线段，，的中点，点在平面内，若//平面，则线段的长度的最小值为
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2021-12-25更新
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297次组卷
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2卷引用：江西省智慧上进大联考2022届高三12月月考数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点，动点在底面内（不包括边界）.若
平面
，则
的最小值是___________ .
中，点是的中点，动点在底面内（不包括边界）.若平面，则的最小值是
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2021-12-08更新
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259次组卷
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2卷引用：重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期10月质量抽测数学试题
解题方法
8 . 如图，在正方体中，
，为棱
的中点，为棱的四等分点（靠近点
），过点
作该正方体的截面，则该截面的周长是___________ .
中，，为棱的中点，为棱的四等分点（靠近点），过点作该正方体的截面，则该截面的周长是
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2021-12-01更新
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574次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
9 . 若α，β是两个平面，m，n是两条线，则下列命题不正确的是___________
①如果
，
，
，那么
.
②如果，
，那么.
③如果
，
，那么
.
④如果
，，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
①如果
，，，那么.②如果
，，那么.③如果
，，那么.④如果
，，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
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名校
10 . 在正方体中，E为线段AB上任意一点（不含端点），F为的中点，G为
的四等分点（靠近点
），直线交平面EFG于点H，则直线EH与直线
所成角的余弦值是______
中，E为线段AB上任意一点（不含端点），F为的中点，G为的四等分点（靠近点），直线交平面EFG于点H，则直线EH与直线所成角的余弦值是
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2021-11-13更新
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511次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市2021-2022学年高三上学期11月高考模拟考试数学试题
浙江省宁波市2021-2022学年高三上学期11月高考模拟考试数学试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行与垂直的判定与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
