1 . 如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点．

(1)证明： ∥平面；
(2)若，求点到平面的距离．

2 . 如图，多面体是三棱台和四棱锥的组合体，底面四边形为菱形，为的中点，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求点到平面的距离.

4 . 如图所示正四棱锥，，，P为侧棱SD上一动点.

   

(1)若直线面ACP，求证：P为棱SD的中点；
(2)若，侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

5 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图，四棱锥就是阳马结构，平面，且，连接，，分别是，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正切值.

6 . 如图，在直四棱柱中，，底面是直角梯形，，，，，，点为上一点，且．
   
(1)证明：平面平面．
(2)点是上一点，且平面，求四面体的体积．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，D，E分别是棱，的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图，四棱锥中，，且，直线与平面的所成角为分别是和的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 在如图所示的多面体中，四边形是平行四边形，四边形是矩形，平面.

(1)求证：平面；
(2)若，，，求三棱锥的体积.

10 . 如图，梯形ABCD中，，， ，，DE⊥AB，垂足为点E．将△AED沿DE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB，连接PB，PC，M，分别为PC和EB的中点．

(1)证明：平面PED；
(2)求点C到平面DNM的距离．