1 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.

(1)求证：；
(2)在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于，．
   
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为上的点，且.
   
(1)证明：平面；
(2)若平面为的中点，，求二面角的正切值.

4 . 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若为等边三角形，且，M为上的一点，求直线 与直线 所成角的正切值.

5 . 如图，平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图所示，圆台的上、下底面圆半径分别为和，为圆台的两条不同的母线.

(1)求证：；
(2)截面与下底面所成的夹角大小为，且截面截得圆台上底面圆的劣弧的长度为，求截面的面积.

7 . 两个边长为2的正方形和各与对方所在平面垂直，、分别是对角线、上的点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)设，，求与的函数关系式；
(3)求、两点间的最短距离.

8 . 如图，直四棱柱中，底面为等腰梯形，其中，，，，N为中点．

(1)若平面交侧棱于点P，求证：，并求出AP的长度；
(2)求平面与底面所成角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

10 . 直四棱柱中，，，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)若四棱柱的体积为36，求二面角的大小.（结果要求用反正切表示）