名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
为
中点，
平面，
，
为
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
平面
；
(3)求直线
与平面所成角的余弦值.
中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点.(1)证明：
平面；(2)证明：
平面；(3)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2023-10-25更新
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1814次组卷
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5卷引用：天津市和平区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
天津市和平区2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省赣州市全南中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
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2 . 如图，在几何体
中，四边形是矩形，
，
，
，
，
分别是线段
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面
所成角的余弦值；
中，四边形是矩形，，，，，分别是线段，的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面所成角的余弦值；
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M.求证：
(1)
平面ANC；
(2)M是PC中点.
中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M.求证： (1)
平面ANC；(2)M是PC中点.
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2023-06-13更新
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1316次组卷
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4卷引用：天津市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
天津市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
4 . 如图，
平面ABCD，
，
，
，
，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点.
(1)求证：
平面CPM；
(2)求平面QPM与平面CPM夹角的大小；
(3)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为
，求N到平面CPM的距离.
平面ABCD，，，，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点.(1)求证：
平面CPM；(2)求平面QPM与平面CPM夹角的大小；
(3)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为
，求N到平面CPM的距离.
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2023-02-22更新
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2192次组卷
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6卷引用：天津市双菱中学2022届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在直四棱柱
中，侧棱
的长为3，底面是边长为2的正方形，
是棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面的夹角的正切值；
(3)求点
到平面的距离.
中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的正切值；(3)求点
到平面的距离.
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2023-01-03更新
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827次组卷
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6卷引用：天津市和平区2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是菱形，
(1)求证：
平面
；
(2)求证：直线
平面；
(3)求直线与平面
所成角的正切值．
中，平面，底面是菱形， (1)求证：
平面；(2)求证：直线
平面；(3)求直线
与平面所成角的正切值．
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2023-02-22更新
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1207次组卷
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5卷引用：天津市耀华中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 在四棱锥中，
，
.
(1)若E为PC的中点，求证：
平面PAD.
(2)当平面
平面ABCD时，求二面角
的余弦值.
中，，.(1)若E为PC的中点，求证：
平面PAD.(2)当平面
平面ABCD时，求二面角的余弦值.
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2022-01-27更新
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1460次组卷
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15卷引用：天津市和平区第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
天津市和平区第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学理试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三一模数学（理）试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题【全国百强校】湖南师大附中2018-2019高二第一学期第一次阶段性检测数学理科试题湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三）理科数学试题2020届陕西省西安中学高三第二次模拟数学（理）试题2020届全国100所名校高三模拟金典卷理科数学（三）试题湖南省衡阳市衡阳县2018-2019学年高二下学期六科联赛数学(理)试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三下学期第四模拟考试（考前训练二）数学试题（已下线）卷06 高二上学期期中——重难点突破 B卷 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省原阳县第─高级中学等2021-2022学年高三上学期模拟测试数学（理科） 试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）重难点03 立体几何与空间向量-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 如图，四边形为正方形，四边形
为矩形，
，
平面，点为
中点.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
为正方形，四边形为矩形，，平面，点为中点. （1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-11-14更新
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369次组卷
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2卷引用：天津市益中学校2022-2023学年高三上学期第一次学情调研数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面四边形满足
，
，
，且为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）若平面
平面，且
，求证：平面
平面
.
中，底面四边形满足，，，且为的中点.（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，且，求证：平面平面.
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2020-08-03更新
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2149次组卷
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7卷引用：天津市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，点P为菱形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD ，点E为PA的中点.
（1）求证: PC//平面BDE；
（2）求证: BD⊥平面PAC.
（1）求证: PC//平面BDE；
（2）求证: BD⊥平面PAC.
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2020-04-17更新
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1452次组卷
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3卷引用：天津市第二十一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
