1 . 如图，在棱长为4的正方体 
中，
为 
的中点，
为 
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，为 的中点，为 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线  与  为异面直线 | B． 平面  |
C．三棱锥  外接球的体积为  | D．二面角  的余弦值为  |
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名校
解题方法
2 . 如图，已知四面体
的各条棱长均等于
分别是棱
的中点．若用一个与直线
垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面
去截该四面体，由此得到一个多边形截面
，当截面面积最大时，四棱锥
的体积为__________ ．
的各条棱长均等于分别是棱的中点．若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，当截面面积最大时，四棱锥的体积为
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3 . 如图，四棱锥
中，
分别为线段
，
的中点，
与
交于
点，
是线段
上一点．求证：
平面
；
(2)平面
平面
．
中，分别为线段，的中点，与交于点，是线段上一点．求证：
平面；(2)平面
平面．
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4 . 在四棱锥中，底面是矩形，，分别是棱
，
的中点．
(1)证明：
平面PAE：(2)若
平面，且
，
，求二面角
的余弦值．
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名校
5 . 如图，在正四棱锥
中，O为顶点S在底面内的投影，P为侧棱
的中点，且
(1)证明：
平面
.
(2)求直线与平面的所成角的余弦值
中，O为顶点S在底面内的投影，P为侧棱的中点，且 (1)证明：
平面.(2)求直线
与平面的所成角的余弦值
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2023-12-15更新
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707次组卷
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2卷引用：福建省三明市四地四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥，
，
，E为PC的中点．
平面PAD；
(2)若平面
平面ABCD，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值．
，，，E为PC的中点．
平面PAD；(2)若平面
平面ABCD，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值．
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2023-11-15更新
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1643次组卷
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7卷引用：福建省三明市宁化滨江实验中学2024-2025学年高二上学期暑期检测数学试题
名校
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D，E，F分别为
，
，
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，D，E，F分别为，，的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-10更新
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1171次组卷
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15卷引用：福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考测试数学试题
福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考测试数学试题陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题河北省沧州市运东七县部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题云南省楚雄东兴中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题内蒙古自治区鄂尔多斯市鄂托克旗四校联考2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市H7教育共同体2023-2024学年高二上学期数学联考试题河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市五校2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二上学期1月月考试数学试题辽宁省朝阳市建平县2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题陕西省延安市延川县中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题山西省吕梁市部分学校2024-2025学年高二上学期9月质量检测数学试卷
8 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形
是直角梯形，
，
，平面
平面，
分别为
的中点，
，
．
平面；
(2)求多面体
的体积．
是正方形，四边形是直角梯形，，，平面平面，分别为的中点，，．
平面；(2)求多面体
的体积．
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2023-07-27更新
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292次组卷
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2卷引用：福建省三明市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面为菱形，
分别为
的中点.
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，底面为菱形，分别为的中点.
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-10-10更新
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894次组卷
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23卷引用：福建省三明第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
福建省三明第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题贵州省毕节市2021-2022学年高二下学期联合考试数学（理）试题内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（2）广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期第三次教学质量检测数学试题上海市格致中学2023届高三下学期3月阶段性测试数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省昆明市第二十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版
解题方法
10 . 如图，在正方体中，为
的中点，则下列条件中，能使直线
平面
的有（ ）
中，为的中点，则下列条件中，能使直线平面的有（ ） | A．为的中点 | B．为的中点 |
C．为 的中点 | D．为 的中点 |
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