1 . 如图，在直三棱柱
中，若
分别是
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，若分别是的中点，则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．点 到平面的距离为 |
D．三棱锥 外接球的半径为 |
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2 . 已知直三棱柱的体积为8，二面角
的大小为
，且
，
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)若点
在棱
上，直线
与平面所成角的正弦值为
，求线段
的长.
的体积为8，二面角的大小为，且，.(1)求点
到平面的距离；(2)若点
在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角形，底面
为正方形，平面
平面，点是棱
的中点，平面
与棱
交于点
.
平面；
(2)
为平面
内一动点，
为线段
上一点；
①求证：
；
②当
最小时，求
的值.
中，为正三角形，底面为正方形，平面平面，点是棱的中点，平面与棱交于点.
平面；(2)
为平面内一动点，为线段上一点；①求证：
；②当
最小时，求的值.
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2024-03-08更新
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597次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2024届高三下学期高考适应性月考数学试卷 (五)
名校
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点M、N分别为
和
的中点．
(1)求异面直线
与所成角的余弦值；
(2)证明：
平面
．
中，，，，点M、N分别为和的中点．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)证明：
平面．
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解题方法
5 . 如图，在直三棱柱中，已知
，D为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，已知，D为的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，
平面ABCD，为BC中点，为PA中点，
．
(1)证明：平面PCD；
(2)求直线MN与平面PBC所成角的正弦值．
中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，为BC中点，为PA中点，． (1)证明：
平面PCD；(2)求直线MN与平面PBC所成角的正弦值．
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且
，点
分别为棱
的中点，且
平面
.
平面
；
(2)求二面角
的大小.
中，底面是边长为2的正方形，且，点分别为棱的中点，且平面.
平面；(2)求二面角
的大小.
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2024-01-29更新
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1845次组卷
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3卷引用：重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题
8 . 在如图所示的四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足
，
．
(1)证明：
平面PAD；
(2)若平面
底面ABCD，
和
为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．
中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足，．(1)证明：
平面PAD；(2)若平面
底面ABCD，和为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．
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名校
解题方法
9 . 已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
的重心到平面的距离.
的底面是边长为2的菱形，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求
的重心到平面的距离.
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名校
10 . 如图，在三棱柱中，
底面
，
，
，
，
、分别为棱、的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，，，，、分别为棱、的中点，，. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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