名校
解题方法
1 . 已知在直三棱柱
中，底面是一个等腰直角三角形，且
，E、F、G、M分别为
的中点．则（ ）
中，底面是一个等腰直角三角形，且，E、F、G、M分别为的中点．则（ ）A． 与平面 夹角余弦值为 | B． 与 所成角为 |
C． 平面EFB | D．平面 ⊥平面 |
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2022-12-11更新
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841次组卷
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9卷引用：山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
2 . 如图，正四棱柱
中，
为棱
的中点.
(1)用向量法证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
中，为棱的中点.(1)用向量法证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2022-12-29更新
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302次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是梯形，
，且
，
，
.
(1)若F为PA的中点，求证
平面PCD
(2)求证
平面PCD.
中，底面ABCD是梯形，，且，，.(1)若F为PA的中点，求证
平面PCD(2)求证
平面PCD.
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名校
4 . 在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
，
，侧面
底面ABCD，
，
．
(1)若PB的中点为E，求证：
平面PCD；
(2)若PB与底面ABCD所成的角为60°，求平面PCD与平面PBD的夹角的余弦值．
，，侧面底面ABCD，，．(1)若PB的中点为E，求证：
平面PCD；(2)若PB与底面ABCD所成的角为60°，求平面PCD与平面PBD的夹角的余弦值．
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2022-01-21更新
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620次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省台州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题8-5 立体几何大题15种归类（平行、垂直、体积、动点、最值等非建系）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面
，
，M为线段
上一点，
，N为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若平面
与平面
所成的锐二面角的正弦值为
，求直线
与直线
所成角的余弦值．
中，底面，，M为线段上一点，，N为的中点．（1）证明：
平面；（2）若平面
与平面所成的锐二面角的正弦值为，求直线与直线所成角的余弦值．
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2021-01-28更新
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549次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，侧面
是矩形，平面
平面，
是棱的中点.
，
.
（1）求证：
；
（2）若
是
的中点，求证：
平面
.
中，侧面是矩形，平面平面，是棱的中点.，.（1）求证：
；（2）若
是的中点，求证：平面.
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2020-08-03更新
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515次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二第一次月考数学（文）试题（已下线）2.3.1 直线与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
7 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点点N在线段AD上.
（1）点N为线段AD的中点时，求证：直线PA∥面BMN；
（2）若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为
，求二面角C﹣BM﹣N所成角θ的余弦值.
（1）点N为线段AD的中点时，求证：直线PA∥面BMN；
（2）若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为
，求二面角C﹣BM﹣N所成角θ的余弦值.
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8 . 直三棱柱中，
，
，，点
是线段上的动点.
（1）当点是的中点时，求证：
平面
；
（2）线段上是否存在点，使得平面
平面
？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.
中，，，，点是线段上的动点.（1）当点
是的中点时，求证：平面；（2）线段
上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.
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2018-03-02更新
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720次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市2017-2018上学期高一数学期末考试试题
9 . 如图，直三棱柱中，侧面
是正方形，
侧面，
，点
是
的中点.
（1）求证：
//平面
；
（2）若
，垂足为
，求二面角
的余弦值.
中，侧面是正方形，侧面，，点是的中点.（1）求证：
//平面；（2）若
，垂足为，求二面角的余弦值.
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10 . 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面AA1B1B是正方形，AC丄侧面AA1B1B，AC=AB，点E是B1C1的中点.
(Ⅰ)求证:C1A∥平面EBA1；
(Ⅱ)若EF丄BC1，垂足为F，求二面角B—AF—A1的余弦值.
(Ⅰ)求证:C1A∥平面EBA1；
(Ⅱ)若EF丄BC1，垂足为F，求二面角B—AF—A1的余弦值.
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