1 . 如图①，在直角梯形中，,将沿折起，使平面平面，得到三棱锥，如图②所示．

(1)若E为的中点，试在线段上找一点F，使平面，并加以证明；
(2)求证：平面平面；
(3)求三棱锥的体积．

2 . 如图，三棱柱中，四边形均为正方形，分别是棱的中点，为上一点.

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，四棱锥中，是的中点，四边形为平行四边形，且平面．

(1)试探究在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；
(2)若，且，求平面与平面所成夹角的余弦值．

4 . 如图，在直三棱柱中，，，点为中点，连接、交于点，点为中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的中点.
   
(1)求证：PB平面AEC；
(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.

6 . 如图，直三棱柱中，，，分别为，的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)线段上是否存在点，使平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

8 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，.
   
(1)求证：平面.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．

9 . 在四棱锥中，平面，底面是边长是的正方形，侧棱与底面成的角，，分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积．
(3)二面角平面角的正切值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，点为棱的中点，为边的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面底面，且，，求平面与平面的夹角的余弦值.