1 . 如图，在四棱锥中，为中点，平面平面，，.

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

2 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，，平面，为的中点，，．
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，四边形是梯形，且，为底面圆周上一点，点在上．

(1)若，求证：平面；
(2)当时，求二面角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，，，，，，点为棱的中点，点在棱上，且．
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 在四棱锥中，四边形是直角梯形，且平面，，点在棱上．

(1)当 时，求证: 平面;
(2)若直线与平面所成的角为 ，二面角的余弦值为，求的值．

6 . 如图，在三棱锥中，，，O，M分别为，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

7 . 如图，在直三棱柱中，D为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)设P为与的交点，若是边长为2的等边三角形，，求点P到平面的距离.

8 . 如图1，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点M在线段AB上（包含端点）运动，连接AD．

(1)若M为AB的中点，直线MF与平面ADE的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD//平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为？若存在，确定出M点位置；若不存在，请说明理由．

9 . 已知三棱柱，底面，，，D为线段的中点.

(1)证明：平面；
(2)平面把三棱柱分成了两部分，求三棱锥和剩下部分几何体的体积比.

10 . 如图所示，在直角梯形BCEF中，，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB＝DE＝2AD＝2AF＝2，（如图1）将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．

（1）求证：AC∥平面BEF；
（2）当EF⊥CF时，求异面直线BF与EC所成角的余弦值．