1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，，为中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

2 . 如图所示，在直三棱柱中，是边长为的等边三角形，分别为的中点.

（1）证明：平面
（2）若，求与平面所成角的正弦值.

3 . 如图①所示的等边三角形的边长为，是边上的高，，分别是边的中点现将沿折叠，使平面平面，如图②所示.

       ①                                             ②

（1）试判断折叠后直线与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求四面体外接球的体积与四棱锥的体积之比.

4 . 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1

（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;

5 . 如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，
PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．

（Ⅰ） 求证：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 如图所示，在直三棱柱中，,,，点是的中点．

（1）求证：；        
（2）求证：平面；
（3）求异面直线与所成角的余弦值．