名校
解题方法
1 . 如图，
平面
，
平面，
与
不相等，
，
，四棱锥
的体积为
，
为
的中点，求：的长度；
(2)证明：
∥平面
；
(3)证明：平面
平面
.
平面，平面，与不相等，，，四棱锥的体积为，为的中点，求：
的长度；(2)证明：
∥平面；(3)证明：平面
平面.
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2023-08-10更新
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378次组卷
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7卷引用：第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）
（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）（已下线）11.2锥体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
11-12高一·全国·课后作业
名校
解题方法
2 . 已知
是平面
外的两条直线，在
的前提下，“
”是“
”的（ ）
是平面外的两条直线，在的前提下，“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-08-09更新
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704次组卷
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30卷引用：第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）
（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市中华中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江西省抚州市南城一中2020--2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题（已下线）第02讲 常用逻辑用语（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行四川省隆昌市第七中学2022-2023学年高三上学期10月考试理科数学试题（已下线）2012年人教A版高中数学必修二2.2直线、平面平行的判定及其性质练习卷（三）山东省潍坊市2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）04（已下线）考点22 点线面的判断与证明-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）山东省威海市威海文登区2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题福建省福州第三中学2021届高三第一学期第六次质量检测数学试题（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）四川省宜宾市2021届高三二模（文科）试题四川省宜宾市2021届高三二模（理科）试题广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期开学摸底数学试题江苏省镇江市实高2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省镇江市实验高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）第35讲 直线、平面平行的判定及性质（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模文科数学试题陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模理科数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【练】
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
是以AD为斜边的等腰直角三角形，
，平面
平面ABCD，
，底面ABCD的面积为
，E为PD的中点．
(1)证明：
平面PAB；
(2)求点A到直线CE的距离；
(3)求直线CE与平面PAB间的距离．
中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，平面平面ABCD，，底面ABCD的面积为，E为PD的中点． (1)证明：
平面PAB；(2)求点A到直线CE的距离；
(3)求直线CE与平面PAB间的距离．
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2023-08-07更新
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1036次组卷
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5卷引用：广东省佛山市顺德区卓越高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
广东省佛山市顺德区卓越高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
4 . 如图，已知四棱锥中，
，BC＝DC＝2AB＝4，CB⊥CD，
，点Q在棱PA上，PQ＝2QA，且PA⊥平面QBD．
(1)求证：
平面QBD；
(2)求PC与平面PAB所成角的正弦值．
中，，BC＝DC＝2AB＝4，CB⊥CD，，点Q在棱PA上，PQ＝2QA，且PA⊥平面QBD． (1)求证：
平面QBD；(2)求PC与平面PAB所成角的正弦值．
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解题方法
5 . 在四棱锥
中，底面
是正方形，AC与BD交于点O，
底面，F为BE的中点.
(1)求证：
平面ACF；
(2)求证：
；
(3)若
，求三棱锥
的体积.
中，底面是正方形，AC与BD交于点O，底面，F为BE的中点. (1)求证：
平面ACF；(2)求证：
；(3)若
，求三棱锥的体积.
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2023-08-03更新
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489次组卷
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4卷引用：第 11 章 简单几何体 综合测试【3】
第 11 章 简单几何体 综合测试【3】（已下线）专题07锥体（6个知识点9种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第11章 简单几何体（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的正方形，侧面底面，且
，设
，分别为
，
的中点.
(1)求证：
//平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点. (1)求证：
//平面；(2)求证：平面
平面.
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2023-08-01更新
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608次组卷
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19卷引用：山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题2015-2016学年山西省康杰中学高二上期中理科数学试卷山西省原平市范亭中学2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题四川省成都市第十七中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题广西南宁市四校联考2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题2015届山东省实验中学高三第一次模拟文科数学试卷【市级联考】江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题西藏拉萨中学2019-2020学年高一下学期期中考数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）甘肃省武威市民勤县第一中学2019-2020学年高一第二学期期末考试（理科）数学试题吉林省舒兰市实验中学2020届高三学业水平模拟考试数学试题河南省濮阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江西省景德镇市浮梁县第一中学2020-2021学年高一下学期月考数学试题天津市红桥区2017届高三下学期二模文科数学试题（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）第51讲 空间向量的概念
名校
7 . 如图，已知
垂直于梯形所在的平面，矩形
的对角线交于点，
为
的中 点，
，
.
(1)求证：
平面
.
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在一点
，使得
与平面所成角的大小为
？若存在，求出 
的长：若不存在，说明理由．
垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，. (1)求证：
平面.(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．
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2023-08-01更新
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596次组卷
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15卷引用：江苏省徐州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省徐州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波市余姚市高风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题湖北省孝感市新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期9月联考数学试题江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练1（高二苏教）云南省元谋县第一中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟（六）试题湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）
名校
8 . 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，
平面，
，点
为棱
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.
为矩形，平面，，点为棱的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2023-07-28更新
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446次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（弘文部）2023-2024学年高二上学期第一次大单元自主测试数学试题（已下线）江苏省连云港市七校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题变式题16-19
名校
9 . 如图，在棱长为a的正方体
中，点P为线段
上的一个动点，连接
．
(1)求证：
面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，点P为线段上的一个动点，连接． (1)求证：
面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-07-28更新
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509次组卷
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2卷引用：重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 如图，四棱锥的底面是正方形，
平面ABCD，M，N分别是BC，PC的中点.
(1)求证：
平面PDB；
(2)求证：
平面PDB.
的底面是正方形，平面ABCD，M，N分别是BC，PC的中点. (1)求证：
平面PDB；(2)求证：
平面PDB.
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2023-07-27更新
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957次组卷
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3卷引用：2022年6月天津市普通高中学业水平合格性考试数学试题
