1 . 如图所示，在棱长为的正方体中，分别为的中点.

(1)求证：面；
(2)求点到平面的距离.

2 . 在直三棱柱中，D、E分别是、的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)求点E到平面的距离.

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，E是的中点.
   
(1)求证：面；
(2)若，求三棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，.

(1)若的中点为E，求证：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面分别是中点．

(1)求证：平面；
(2)若与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，底面三角形是边长为4的正三角形，侧面是菱形，且平面平面分别是棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若①三棱锥的体积为8；②与底面所成角为；③异面直线与所成的角的大小为.请选择一个条件求平面与平面所成角（锐角）的余弦值.

7 . 如图，为圆柱底面圆周上三个不同的点，分别为半圆柱的三条母线，且是的中点，分别为的中点.
   
(1)证明：平面.
(2)若是上的动点（含弧的端点），求与平面所成角的正弦值的最大值.

8 . 在长方体中，，.点是线段上的动点，点为的中点.
   
(1)当点是中点时，求证：直线平面；
(2)若二面角的余弦值为，求线段的长.

9 . 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱的中点，是棱上一点，且．

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，，侧面为正方形．点为的中点，点为AB的中点，点为的中点，且．
      
(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求三棱锥的体积．