22-23高一下·河南南阳·期末
解题方法
1 . 如图是一个以
为底面的正三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为
.已知
.
(1)在边
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由；
(2)若
，求几何体
的体积.
为底面的正三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为.已知. (1)在边
上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)若
，求几何体的体积.
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2 . 如图，在正三棱柱
中，
，为
的中点，
、
在
上，
.
(1)试在直线上确定点
，使得对于
上任一点
，恒有
平面
；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知
在直线
上，满足对于上任一点，恒有
平面，为（1）中确定的点，试求当
的面积最大时，二面角
的余弦值.
中，，为的中点，、在上，. (1)试在直线
上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）(2)已知
在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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644次组卷
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6卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
3 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是矩形，
.
(1)求点
到平面
的距离.
(2)若是
的中点，是
上靠近点的三等分点，棱上是否存在一点
使
平面
？证明你的结论并求
的长.
中，底面，底面是矩形，. (1)求点
到平面的距离.(2)若
是的中点，是上靠近点的三等分点，棱上是否存在一点使平面？证明你的结论并求的长.
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解题方法
4 . 如图1，在等边中，点，分别为边，
上的动点，且满足
，记
.将
沿
翻折到
位置，使得平面
平面
，连接
，
得到图2，点
为的中点.
平面
时，求
的值；
(2)试探究：随着值的变化，二面角
的大小是否为定值？如果是，请求出二面角的正弦值；如果不是，请求出二面角的余弦值的取值范围.
中，点，分别为边，上的动点，且满足，记.将沿翻折到位置，使得平面平面，连接，得到图2，点为的中点.
平面时，求的值；(2)试探究：随着
值的变化，二面角的大小是否为定值？如果是，请求出二面角的正弦值；如果不是，请求出二面角的余弦值的取值范围.
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2023-07-03更新
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448次组卷
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6卷引用：江苏省徐州高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省徐州高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】（已下线）模块四 期中重组卷4（江苏苏北五市）（苏教版）（高二）
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解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
，将
绕着逆时针旋转
到
的位置，得到如图所示的组合体，
为
的中点.
(1)当
为何值时，该组合体的体积最大，并求出最大值；
(2)当
平面
时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，，，将绕着逆时针旋转到的位置，得到如图所示的组合体，为的中点. (1)当
为何值时，该组合体的体积最大，并求出最大值；(2)当
平面时，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，
，
，且
.
(1)记线段
的中点为
，在平面内过点作一条直线与平面
平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
，，且. (1)记线段
的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-06-15更新
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531次组卷
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9卷引用：广西桂林市桂林中学2017届高三5月全程模拟考试数学（理）试题
广西桂林市桂林中学2017届高三5月全程模拟考试数学（理）试题山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试（5月） 数学（理）试题辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中）数学（理）试题天津市实验中学2018届高三上学期第二次模拟数学（理）试题江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学（理）试题安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
，点为线段上的点，且
.
(1)证明：平面；
(2)若
，且在线段上存在一点，使得
平面
.请确定点的位置.并证明你的结论.
中，底面为矩形，，点为线段上的点，且.(1)证明：
平面；(2)若
，且在线段上存在一点，使得平面.请确定点的位置.并证明你的结论.
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8 . 如图，在矩形中，点在边
上，且满足
，将沿
向上翻折，使点到点的位置，构成四棱锥
.在线段
上，且
平面，试确定点的位置；
(2)若
，求锐二面角
的大小.
中，点在边上，且满足，将沿向上翻折，使点到点的位置，构成四棱锥.
在线段上，且平面，试确定点的位置；(2)若
，求锐二面角的大小.
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2023-06-01更新
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2027次组卷
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6卷引用：河南省开封市等2地学校2022-2023学年高三下学期普高联考测评（六）理科数学试题
河南省开封市等2地学校2022-2023学年高三下学期普高联考测评（六）理科数学试题四川省泸州市泸县泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）新疆乌鲁木齐市第七十中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性质量诊断数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
9 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，为棱
的中点．
(1)在直线上找一点，使得直线
平面
，并说明理由；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，，为棱的中点．(1)在直线
上找一点，使得直线平面，并说明理由；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-05-20更新
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312次组卷
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3卷引用：广东省茂名市2023届高三下学期5月月考数学试题
解题方法
10 . 如图，三棱台中，
，
，为线段上靠近
的三等分点.
(1)线段上是否存在点，使得
平面
，若不存在，请说明理由；若存在，请求出
的值；
(2)若
，
，点
到平面的距离为
，且点在底面的射影落在内部，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，为线段上靠近的三等分点.(1)线段
上是否存在点，使得平面，若不存在，请说明理由；若存在，请求出的值；(2)若
，，点到平面的距离为，且点在底面的射影落在内部，求直线与平面所成角的正弦值.
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