1 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，动点P在正方形包括边界内运动，若面，则线段的长度范围是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

2 . 已知正方体的棱长为2，P为正方形ABCD内的一动点（包含边界），E、F分别是棱、棱的中点．若平面BEF，则AP的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB， ，D是AP的中点，E、F分别为PC、PD的中点，将△PCD沿CD折起得到四棱锥，

(1)G为线段BC上任一点，求证：平面EFG平面PAD；
(2)当G为BC的中点时，求证：AP平面EFG．

4 . 点是正方体中侧面正方形内的一个动点，正方体棱长为1，则下面结论正确的是（       ）

A．满足的点M的轨迹长度为

B．点M存在无数个位置满足直线平面

C．在线段上存在点M，使异面直线与CD所成的角是30°

D．若E是棱的中点，平面与平面所成锐二面角的正切值为

5 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为BC的中点，，，．

(1)证明：A₁B∥平面AMC₁；
(2)求异面直线与所成的角．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．

(1)证明：平面PAD．
(2)若四棱锥的体积为32，的面积为4，求B到平面DEF的距离．

7 . 如图，在几何体ABCDPQ中，平面平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，E为AB的中点，且．

(1)求证：平面平面QCB；
(2)求直线CB与平面PABQ所成角的正弦值．

8 . 如图，已知正方体的棱长为a，点E，F，G，H，I分别为线段，，，BC，的中点，连接，，，DE，BF，CI，则下列正确结论的个数是（       ）

①点E，F，G，H在同一个平面上；
②平面∥平面EFD；
③直线DE，BF，CI交于同一点；
④直线BF与直线所成角的余弦值为．

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 在正方体中，分别是的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与所成角的正切值．

10 . 在棱长为4的正方体中，为的中点，点在四边形内（包括边界）运动，若平面，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．