1 . 衢州市某公园供市民休息的石凳是阿基米德多面体，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的二十四等边体（各棱长都相等），已知正方体的棱长为30cm.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求石凳所对应几何体的体积.

2 . 如图，三棱柱中，底面为正三角形，平面且，，分别是，的中点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)在侧棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积是，若存在，求长；若不存在，说明理由．

3 . 如图,在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中,E,F,G分别是棱AB,BB₁,CC₁的中点,又H为BE的中点．

(1)证明:平面B₁EG∥平面HFC;
(2)求直线EB₁与CF所成角的余弦值;

4 . 如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若正方体棱长为1，过，，三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．

5 . 正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面，则动点P的轨迹面积为（       ）

A．

B．5

C．

D．

6 . 如图，四棱柱的底面ABCD是正方形，O为底面中心，平面ABCD，.

(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面；

7 . 已知正方体的棱长为2，点M、N在正方体的表面上运动，分别满足：，平面，设点M、N的运动轨迹的长度分别为m、n，则_______________.

8 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，，且，M为PC的中点，

(1)平面平面，求证：.
(2)求证：平面PAD.

9 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.

10 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由.