名校
1 . 已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，
，三棱锥GACD的体积为
，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为
，求锐二面角
的余弦值.
(1)若
，求证：；(2)若
，，三棱锥GACD的体积为，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.
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2022-06-07更新
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1694次组卷
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4卷引用：山东省德州市2022届高三三模数学试题
2 . 在正方体
中，E为
的中点，过
的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱
上的动点．
(1)点H在棱BC上，当
时，
平面
，试确定动点F在棱上的位置，并说明理由；
(2)若，求点D到平面AEF的最大距离．
中，E为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱上的动点．(1)点H在棱BC上，当
时，平面，试确定动点F在棱上的位置，并说明理由；(2)若
，求点D到平面AEF的最大距离．
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2022-05-30更新
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1327次组卷
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3卷引用：山东省临沂市2022届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
3 . 如图的正方体中，棱长为2，点
是棱
的中点，点
在正方体表面上运动.以下命题不正确的有（ ）
中，棱长为2，点是棱的中点，点在正方体表面上运动.以下命题不正确的有（ ）A．侧面 上不存在点，使得 |
B．点 到面 的距离与点 到面的距离之比为 |
C．若点满足 平面，则动点的轨迹长度为 |
D．若点到点 的距离为 ，则动点的轨迹长度为 |
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2021-12-21更新
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1169次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市滕州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
山东省枣庄市滕州市第一中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题山东省邹平市第一中学2021-2022学年高三上学期模拟新高考一卷数学试题福建省莆田第二中学2022届高三上学期数学期末练习卷（一）试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
4 . 如图1，在矩形
与菱形
中，
，
，
，
分别是
，
的中点.现沿
将菱形折起，连接
，
，构成三棱柱
，如图2所示，若
，记平面
平面
，则（ ）
与菱形中，，，，分别是，的中点.现沿将菱形折起，连接，，构成三棱柱，如图2所示，若，记平面平面，则（ ）A．平面 平面 | B． |
C．直线 与平面 所成的角为60° | D．四面体 的外接球的表面积为 |
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2021-11-05更新
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998次组卷
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5卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第十九中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（一）数学试题（已下线）考点33 直线与平面所成的角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
名校
解题方法
5 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是（ ）
容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是（ ）| A．水的部分始终呈棱柱状，没水的部分也始终成棱柱状 |
| B．水面四边形EFGH的面积不改变 |
| C．棱始终与水面EFGH平行 |
D．当 时， 是定值 |
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2021-10-13更新
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503次组卷
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17卷引用：山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期中数学试题
山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高一下学期数学检测试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题2021届高三新高考统一适应性考试江苏省南通中学2020-2021学年高三上学期12月考前热身练数学试题（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）广东省深圳市福田区福田中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省随州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高一(实验班)上学期期中数学试题广东省梅州市梅江区梅州中学2022届高三下学期开学热身数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第29讲 直线与平面平行（已下线）模块四 专题2 小题进阶提升练（3）（北师大版)
名校
6 . 已知平面
平面
是
外一点，过
点的两条直线､
分别交
于
，交
于
，且
，则
的长为（ ）
平面是外一点，过点的两条直线､分别交于，交于，且，则的长为（ ）| A．20 | B．16 | C．12 | D．4 |
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2021-09-26更新
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417次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市东明县第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
山东省菏泽市东明县第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(35)直线、平面平行的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）4.4.1 平面与平面平行的性质4.4.1 平面与平面平行
名校
解题方法
7 . 如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形
为截面，长方形为底面，则四边形
的形状为（ ）
为截面，长方形为底面，则四边形的形状为（ ）| A．梯形 | B．平行四边形 |
| C．可能是梯形也可能是平行四边形 | D．不确定 |
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2021-09-23更新
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1404次组卷
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7卷引用：山东省2021年冬季普通高中学业水平合格性模拟考试数学试题
山东省2021年冬季普通高中学业水平合格性模拟考试数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十五 平面与平面平行（已下线）第1课时 课后 基本立体图形-棱柱、棱锥、棱台北京市西城区第十三中学2021-2022学年高一数学6月线上测试试题2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷04】数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
平面，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求点E到平面的距离．
中，，，，平面，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若
，求点E到平面的距离．
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2021-08-12更新
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1068次组卷
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7卷引用：山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知四棱锥
的底面是正方形，
平面．
（Ⅰ）设平面
平面
，求证：
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
．
的底面是正方形，平面．（Ⅰ）设平面
平面，求证：；（Ⅱ）求证：平面
平面．
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2021-08-05更新
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1017次组卷
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5卷引用：山东省威海市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
山东省威海市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期期末全真模拟卷（2）（必修二全部内容）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）河南省郑州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省九江市2022-2023学年高一下学期第二次阶段性模拟（期末）数学试题江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
解题方法
10 . 已知直线
，平面，且
，
，
．判断直线的位置关系，并说明理由．
，平面，且，，．判断直线的位置关系，并说明理由．
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2021-05-17更新
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649次组卷
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3卷引用：山东省泰安肥城市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
