解题方法
1 . 如图,在棱长均为2的四棱柱中,点是的中点,交平面于点.(1)求证:点为线段的中点;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使得四棱柱存在且唯一确定.
(i)求二面角的余弦值;
(ii)求点到平面的距离.
条件①:平面;
条件②:四边形是正方形;
条件③:平面平面.
注:如果选择的条件不符合要求,则第2问得0分;如果选择多组符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使得四棱柱存在且唯一确定.
(i)求二面角的余弦值;
(ii)求点到平面的距离.
条件①:平面;
条件②:四边形是正方形;
条件③:平面平面.
注:如果选择的条件不符合要求,则第2问得0分;如果选择多组符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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2 . 四棱锥的底面是边长为1的正方形,如图所示,点是棱上一点,,若且满足平面,则_________
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知平面平面,是、外一点,过点的直线与、分别交于点、,过点的直线与、分别交于点、,且,,,则的长为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 如下如图,水平桌面上放置一个透明塑料制成的长方体水槽,水面高度恰为长方体高的一半,在该长方体侧面上有一个小孔点到的距离为3.将该长方体水槽绕倾斜(始终在桌面上,如下如图所示),此时水恰好流出时,液面与棱分别相交于点.(1)证明:四边形是矩形;
(2)当水恰好流出时,求二面角的大小.
(2)当水恰好流出时,求二面角的大小.
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5 . 已知,表示直线,,,表示平面,则下列推理正确的是( )
A., |
B.,,且 |
C.,, |
D.,,, |
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23-24高一下·全国·课后作业
6 . 已知,,是三个不同的平面,,是两条不同的直线,且,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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7 . 在正方体中,为的中点,在棱上,且,则过且与垂直的平面截正方体所得截面的面积为( )
A.6 | B.8 | C.12 | D.16 |
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解题方法
8 . 如图,正方体的棱长为1,动点在线段上,,分别是,的中点,则下列结论中错误的是( )
A. |
B.当E为中点时, |
C.三棱锥的体积为定值 |
D.存在点,使得平面平面 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,为线段的中点,过点分别作平行于平面、平面的平面、平面,它们将四棱锥分成三部分.将这三部分依体积从小到大排列,其体积之比为______ .
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解题方法
10 . 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得截面记为S,则下列命题正确的是( )
A.当时,S为四边形 |
B.当时,S为等腰梯形 |
C.当时,S与的交点,满足 |
D.当时,S为四边形 |
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