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解题方法
1 . 在正方体
中，
为
的中点，
在棱
上，且
，则过且与
垂直的平面截正方体所得截面的面积为（ ）
中，为的中点，在棱上，且，则过且与垂直的平面截正方体所得截面的面积为（ ）| A．6 | B．8 | C．12 | D．16 |
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2 . 在棱长为1的正方体中，过面对角线
的平面记为
，以下四个命题:，使
;
②若平面与平面
的交线为
，则存在直线，使
;
③若平面截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为
;
④若平面过点
，点
在线段
上运动，则点到平面
的距离为
．
其中真命题的序号为____________ ．
中，过面对角线的平面记为，以下四个命题:
，使;②若平面
与平面的交线为，则存在直线，使;③若平面
截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为;④若平面
过点，点在线段上运动，则点到平面的距离为．其中真命题的序号为
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图，已知四面体ABCD的各条棱长均等于4，E，F分别是棱AD、BC的中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为_________ .
去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为
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名校
解题方法
4 . 在三棱柱
中，四面体
是棱长为2的正四面体，
为棱的中点，平面过点且与
垂直，则与三棱柱表面的交线的长度之和为__________ ．
中，四面体是棱长为2的正四面体，为棱的中点，平面过点且与垂直，则与三棱柱表面的交线的长度之和为
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解题方法
5 . 如图，在正方体中，是棱的中点，记平面
与平面
的交线为
，平面与平面
的交线为
，若直线
分别与
所成的角为
，则
__________ ，
__________ .
中，是棱的中点，记平面与平面的交线为，平面与平面的交线为，若直线分别与所成的角为，则
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解题方法
6 . 在三棱锥
中，
，其余棱长均相等，
，
分别为AB，PC的中点，垂直于
的一个平面分别交棱PA，PB，CB，CA于E，F，G，H四点，则四边形EFGH的面积的最大值为__________ ．
中，，其余棱长均相等，，分别为AB，PC的中点，垂直于的一个平面分别交棱PA，PB，CB，CA于E，F，G，H四点，则四边形EFGH的面积的最大值为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 如图所示，在正方体中，M是棱
上一点，平面
与棱交于点N．给出下面几个结论：
①四边形
是平行四边形；②四边形可能是正方形；③存在平面与直线
垂直；④任意平面都与平面
垂直．
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
8 . 在正方体中，
分别是棱
上的动点，且
，当
、
共面时，直线
和平面
夹角的正弦值为（ ）
中，分别是棱上的动点，且，当、共面时，直线和平面夹角的正弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，在棱长为2的正方体中，O为正方体的中心，M为
的中点，F为侧面正方形
内一动点，且满足
平面
，则（ ）
中，O为正方体的中心，M为的中点，F为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（ ） A．若P为面上一点，则满足 的面积为 的点的轨迹是椭圆的一部分 |
| B．动点F的轨迹是一条线段 |
C．三棱锥 的体积是随点F的运动而变化的 |
D．若过A，M， 三点作正方体的截面 ，Q为截面上一点，则线段 长度的取值范围是 |
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10 . 如图，正方体的棱长为
分别是棱
的中点，过直线
的平面分别与棱
交于
.设
，以下正确的是（ ）
的棱长为分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于.设，以下正确的是（ ） A．平面 平面 ； |
B．当且仅当 时，四边形 的面积最小； |
C．四边形的周长 是单调函数； |
D．四棱锥 的体积 保持不变. |
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