名校
解题方法
1 . 四棱锥
的底面是边长为1的正方形，如图所示，点
是棱
上一点，
，若
且满足
平面
，则
_________
的底面是边长为1的正方形，如图所示，点是棱上一点，，若且满足平面，则
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解题方法
2 . 在长方体
中，
，分别在对角线
上取点
，使得直线
平面
，则线段
长的最小值为____ ．
中，，分别在对角线上取点，使得直线平面，则线段长的最小值为
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解题方法
3 . 已知正方体的棱长为3，垂直于棱
的截面分别与面对角线
，
相交于点
，则四棱锥
体积的最大值为
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解题方法
4 . 如图，在正四棱柱中，底面
是正方形，且
，
，经过顶点A和
各作一个平面与平面
平行，前者与平面交于
，后者与平面
交于
，则异面直线与所成角的余弦值为
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解题方法
5 . 棱锥被一平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的高与体积时，相应的截面面积分别为
，
，则
__________ .
，，则
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2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知正四棱柱中，，，点为的中点，点
为
的中点，平面
与平面
的交线为
，则异面直线与
所成角的余弦值为______ .
中，，，点为的中点，点为的中点，平面与平面的交线为，则异面直线与所成角的余弦值为
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7 . 如图，设正方体的棱长为
，为
的中点，为
上的一个动点，设由点
、、构成的平面为
，则当点与点重合时，平面截正方体的截面周长为_____________ .
的棱长为，为的中点，为上的一个动点，设由点、、构成的平面为，则当点与点重合时，平面截正方体的截面周长为
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解题方法
8 . 如图，在长方体中，
，
，
为
的中点，过
的平面分别与棱，交于点E，F，且
，则截面四边形
的面积为______ .
中，，，为的中点，过的平面分别与棱，交于点E，F，且，则截面四边形的面积为
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解题方法
9 . 底面为菱形且侧棱
底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若
.则三棱雃
的体积为__________ .
为菱形且侧棱底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若.则三棱雃的体积为
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2023-10-04更新
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397次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题
10 . 如图，已知圆锥
，底面圆内接正方形
，若平面
平面
．现有以下三个结论：
①
平面
；
②
；
③若
为钝角，是底面圆周上的动点，则
的最大面积大于
的面积．
其中所有正确结论的序号是
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