2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
为线段
的中点，过点分别作平行于平面、平面
的平面
、平面
，它们将四棱锥分成三部分．将这三部分依体积从小到大排列，其体积之比为______ ．
中，底面是平行四边形，为线段的中点，过点分别作平行于平面、平面的平面、平面，它们将四棱锥分成三部分．将这三部分依体积从小到大排列，其体积之比为
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解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为3，垂直于棱
的截面分别与面对角线
，
相交于点
，则四棱锥
体积的最大值为
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2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知正四棱柱中，
，
，点为的中点，点
为
的中点，平面
与平面
的交线为
，则异面直线与
所成角的余弦值为______ .
中，，，点为的中点，点为的中点，平面与平面的交线为，则异面直线与所成角的余弦值为
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名校
解题方法
4 . 底面为菱形且侧棱
底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若
.则三棱雃
的体积为__________ .
为菱形且侧棱底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若.则三棱雃的体积为
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2023-10-04更新
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406次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题
湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第31题 几何图形不规则，解题妙招补与割（优质好题一题多解）
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱柱
中，
平面
，
，
，
，
为棱
上一动点，过直线
的平面分别与棱
，
交于点
，
，则下列结论正确的是______ ．
对于任意的点，都有
对于任意的点，四边
不可能为平行四边形
当
时，存在点，使得
为等腰直角三角形
存在点，使得直线
平面
中，平面，，，，为棱上一动点，过直线的平面分别与棱，交于点，，则下列结论正确的是
对于任意的点，都有对于任意的点，四边不可能为平行四边形当时，存在点，使得为等腰直角三角形存在点，使得直线平面
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2023-07-08更新
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398次组卷
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5卷引用：四川省泸县第一中学2023届高三三诊模拟考试理科数学试题
四川省泸县第一中学2023届高三三诊模拟考试理科数学试题四川省泸县第一中学2023届高三三诊模拟考试文科数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间直线平行的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
22-23高一下·广东广州·期末
解题方法
6 . 如图，长方体木块中，
，，E，F，G分别是线段
，
，DC的中点，平面
上存在点P，满足
平面EFG，则点D与满足题意的点P构成的平面截长方体所得截面的面积为______ ．
中，，，E，F，G分别是线段，，DC的中点，平面上存在点P，满足平面EFG，则点D与满足题意的点P构成的平面截长方体所得截面的面积为
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22-23高一下·贵州贵阳·阶段练习
名校
解题方法
7 . 如图，平面
平面
，平面
，平面
，
，
，
，
，
，则
______ ．
平面，平面，平面，，，，，，则
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解题方法
8 . 如图（1）所示，已知点B在抛物线
上，过B作
轴于点A，且
．将曲边三角形
如图（2）所示放置，并将曲边三角形沿平面的垂线方向平移一个单位长度（即
），得到相应的几何体
．取一个底面面积为
高为a的正四棱锥
放在平面
上如图（3）所示，这时，平面
平面，现用平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为矩形
，四边形
，截面与平面
的距离为
（
），试用祖暅原理求曲边三角形的面积
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解题方法
9 . 在正四棱柱中，
，点为
中点，点为
中点，直线
与直线
所成角的余弦值为
，过、、
做该正四棱柱的截面，则截面周长为____________ .
中，，点为中点，点为中点，直线与直线所成角的余弦值为，过、、做该正四棱柱的截面，则截面周长为
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2023-05-20更新
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416次组卷
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2卷引用：河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试文科数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面．给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；
②若α//β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m//n；
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；
④若α∩β＝m，n//m，且
，则n//α，且n//β；
⑤若m，n为异面直线，则存在平面α过m且使n⊥α．
其中正确的是________ ．(填序号)
①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；
②若α//β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m//n；
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；
④若α∩β＝m，n//m，且
，则n//α，且n//β；⑤若m，n为异面直线，则存在平面α过m且使n⊥α．
其中正确的是
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