1 . 如图所示，是棱长为的正方体，、分别是下底面的棱、的中点，是上底面的棱上的一点，，过、、的平面交上底面于，在上，则异面直线与所成角的余弦值为___________．

2 . 如图，在长方体中，点是（靠近点）的一个三等分点，点是的中点，为直线与平面的交点，则________.

3 . 如图，在正方体中，，为棱的中点，为棱的四等分点（靠近点），过点作该正方体的截面，则该截面的周长是___________.

4 . 在正方体中，E为线段AB上任意一点（不含端点），F为的中点，G为的四等分点（靠近点），直线交平面EFG于点H，则直线EH与直线所成角的余弦值是______       

5 . 如图所示，正方体的棱长为1，E，F分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点M，N，设，，给出以下四个命题：

①四边形为平行四边形；
②若四边形面积，，则有最小值；
③若四棱锥的体积，，则是常函数；
④若多面体的体积，，则为单调函数.
其中真命题为___________(填写序号)

6 . 已知正三棱锥底面面积，点Q在高上且，则经过点且平行于底面的截面面积为___________.

7 . 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面.有下列四个命题：
①若，，则；
②若，，；
③若，，，则；
④若，，，则.
其中正确命题的序号是___________.

8 . 空间四边形中，，，、分别为、的中点，平面过点，平面，平面，则异面直线和所成角的余弦值为_______.

10 . 已知正方体的棱长为1，在对角线上取点，在上取点，使得线段平行于对角面，则的最小值为________．