1 . 如图，在四棱柱中，底面为梯形，，平面与交于点．求证：．

2 . 在三棱柱中，点、分别是、上的点，且平面平面，试求的值.

3 . 如图，在四棱锥中，，，，平面，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求点E到平面的距离．

4 . 某工厂有一批材料被预定制作“阳马”（中国古代算数中的一种几何体，是底面为长方形，两个三角侧面与底面垂直的四棱锥体），材料是由底面为的正四棱柱被截面所截而得到的几何体，每一块材料制作一个“阳马”．材料的尺寸如图所示，，，．

（1）求通过此材料制作成的“阳马”中，最长的棱的长度；
（2）求平面与底面所夹锐角的余弦值．

5 . 一副标准的三角板（如图1）中，∠ABC为直角，∠A=60°，∠DEF为直角，DE=EF，BC=DF，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图2）.设M是AC的中点，N是BC的中点.

（1）求证：平面ABC⊥平面EMN；
（2）设平面ABE∩平面MNE＝l，求证：l∥AB.
（3）若AC=4，且二面角E-BC-A为直二面角，求直线EM与平面ABE所成角的正弦值.

6 . 如图所示，在正方体中，为对角线的中点，为的中点.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）若平面平面，求证：.

7 . 如图，四棱锥的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为，点G.E.F.H分别是棱PB.AB.DC.PC上共面的四点，平面GEFH.

（1）证明：；
（2）若，平面平面GEFH，求四边形GEFH的面积.

8 . 如图，在三棱台中，，，，G、H分别为AC、BC上的点，平面平面.
   
（1）求证：平面；
（2）若，，求二面角的余弦值.

9 . 如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.

（1）求证：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图所示，多面体是由底面为的直四棱柱被截面所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中，，，．

（1）求的长；
（2）求平面与底面所成锐二面角的余弦值．