1 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值.

3 . 已知是异面直线，是两个平面，，设且；，则（       ）

A．是的充分条件但不是必要条件	B．是的必要条件但不是充分条件
C．是的充要条件	D．既不是的充分条件也不是的必要条件

4 . 过平面外一点，可以作这个平面的平行线的条数是（       ）

A．1条

B．2条

C．超过2条但有限

D．无数条

5 . 在棱长为4的正方体中，分别为线段上的动点，下列结论正确的是（       ）

A．平面

B．过的平面截该正方体，所得截面面积的最大值为16

C．当为线段中点时，异面直线与所成角的余弦值为

D．当三棱锥的体积最大时，其外接球表面积为

6 . 如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，．
   
(1)求证：平面．
(2)线段上是否存在点M，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，其中，，底面，，为的中点，为的中点.
   
(1)证明：直线平面；
(2)求点到平面的距离.

8 . 直四棱柱中，，，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)若四棱柱的体积为36，求二面角的大小.（结果要求用反正切表示）

9 . 如图，平面，，，，，．
   
(1)求证：平面ADE；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；

10 . 在棱长为2的正方体中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的是______________.（请填写序号）
   
①存在点M，使得平面平面；
②存在点M，使得平面；
③若的面积为S，则；
④若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.