1 . 如图，在四棱锥中，ABCD，，过点E的平面与棱PC，PD，AD分别交于点F､H､G，且平面PAB平面EFHG.

(1)求证：EG平面PDC；
(2)若平面，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在直三棱柱中，点、分别为和的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，，求二面角的余弦值.

3 . 如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，.且与均为正三角形，为的中点，为重心.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

4 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，，分别是棱，的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，求平面将三棱锥分成的两部分的体积中较大部分的体积．

5 . 正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（       ）

A．36

B．21

C．12

D．6

6 . 如图，四棱锥，平面平面ABE，四边形ABCD为矩形,，F为CE上的点，且平面ACE.

（1）求证：；
（2）设M在线段DE上，且满足，试在线段AB上确定一点N，使得平面BCE，并求MN的长.

7 . 如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，、、、分别是棱、、、中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形面积的最小值为______.

8 . 如图，在多面体中，底面为矩形，侧面为梯形，，.

（1）求证：；
（2）求证：平面．

9 . 如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是边长为2的等边三角形，上、下底面的面积之比为1：4，侧面A₁ABB₁⊥底面ABC，并且A₁A=A₁B₁，∠AA₁B=90°．

（1）平面A₁C₁B∩平面ABC=l，证明：A₁C₁∥l；
（2）求四棱锥B-A₁ACC₁的体积．

10 . 在四棱锥中，底面ABCD是边长为6的菱形，且，平面ABCD，，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点．

Ⅰ求证：．
Ⅱ若．
求PC与平面BDF所成角的正弦值；
侧面PAD内是否存在过点E的一条直线，使得该直线上任一点M与C的连线，都满足平面BDF，若存在，求出此直线被直线PA、PD所截线段的长度，若不存在，请明理由．