名校
1 . 正方体
中，
是棱
的中点，
在侧面
上运动，且满足
平面
.以下命题正确的有__________ .
①侧面上存在点，使得
②直线与直线
所成角可能为
③平面与平面所成锐二面角的正切值为
④设正方体棱长为1，则过点
的平面截正方体所得的截面面积最大为
中，是棱的中点，在侧面上运动，且满足平面.以下命题正确的有①侧面
上存在点，使得②直线
与直线所成角可能为③平面
与平面所成锐二面角的正切值为④设正方体棱长为1，则过点
的平面截正方体所得的截面面积最大为
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名校
解题方法
2 . 如图，正三棱柱
的底面边长是2，侧棱长是
，M为
的中点，N是侧面
上一点，且
∥平面
，则线段MN的最大值为________ ．
的底面边长是2，侧棱长是，M为的中点，N是侧面上一点，且∥平面，则线段MN的最大值为
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2023-04-13更新
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1178次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市2023届高三三模文科数学试题
陕西省榆林市2023届高三三模文科数学试题海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，矩形
中，
，为边
的中点，将
沿直线
翻折至
的位置．若
为线段
的中点，在翻折过程中（
平面），给出以下结论：
①存在，使
；
②三棱锥
体积最大值为
；
③直线
平面
．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①存在
，使；②三棱锥
体积最大值为；③直线
平面．则其中正确结论的序号为
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2023-03-13更新
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325次组卷
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3卷引用：宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题
宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体
中，是侧面
内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）______ .
①使
的点有且只有2个；
②满足
的点的轨迹是一条线段；
③满足
平面
的点有无穷多个；
④不存在点使四面体
是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.
中，是侧面内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）①使
的点有且只有2个；②满足
的点的轨迹是一条线段；③满足
平面的点有无穷多个；④不存在点
使四面体是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.
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2022-12-26更新
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452次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模理科数学试题
名校
解题方法
5 . 在边长为2的正方体中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且
平面
，则动点M的轨迹所形成区域的面积是_________ ．
中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是
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2023-05-09更新
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1338次组卷
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11卷引用：北京市门头沟区2021届高三数学一模试题
北京市门头沟区2021届高三数学一模试题（已下线）专题06空间位置关系的判断与证明（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）【新东方】高中数学20210527-032【2021】【高一下】江西省南昌市进贤第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题浙江省杭州市八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省珠海市斗门第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（四）山东省菏泽外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 在棱长为
的正方体中，是底面
内动点，且
平面，当
最大时，三棱锥
的体积为______ ．
的正方体中，是底面内动点，且平面，当最大时，三棱锥的体积为
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2022-11-25更新
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407次组卷
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5卷引用：云南省大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三上学期第一次联合考试数学试题
名校
7 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：
①三棱锥体积最大值为；
②直线平面；
③直线与
所成角为定值；
④存在，使．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①三棱锥
体积最大值为；②直线
平面；③直线
与所成角为定值；④存在
，使．则其中正确结论的序号为
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2022-07-01更新
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1283次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱BC，
，
的中点，点P为底面上任意一点．若P与
重合，则三棱锥E-PFG的体积是____ ；若直线BP与平面EFG无公共点，则BP的最小值是__________ ．
中，点E，F，G分别是棱BC，，的中点，点P为底面上任意一点．若P与重合，则三棱锥E-PFG的体积是
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2022-04-20更新
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982次组卷
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3卷引用：北京市通州区2022届高三高考一模数学试题
解题方法
9 . 在直三棱柱中，
、、、、
分别是、
、
、、的中点，给出下列四个判断：
①
平面
；
②
平面；
③
平面；
④
平面，
错误的序号为___________ .
中，、、、、分别是、、、、的中点，给出下列四个判断：①
平面；②
平面；③
平面；④
平面，错误的序号为
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2022-03-09更新
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979次组卷
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5卷引用：江西省南昌市2022届高三第一次模拟测试数学（文）试题
江西省南昌市2022届高三第一次模拟测试数学（文）试题（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题15 立体几何(模拟练)-1（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）第六章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
名校
10 . 如图，已知正方体的棱长为4，，分别是棱
和的中点，是侧面内的动点，且
平面
，当
的外接圆面积最小时，三棱锥
的外接球的表面积为____________ .
的棱长为4，，分别是棱和的中点，是侧面内的动点，且平面，当的外接圆面积最小时，三棱锥的外接球的表面积为
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2022-04-01更新
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1340次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期实验一部5月考前得分训练（四）数学试题
