解题方法
1 . 如图，在正方体
中，P是线段
上的动点，则（ ）
中，P是线段上的动点，则（ ）A． 平面 | B．平面 |
C． 平面 | D．平面 |
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2022-04-08更新
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1604次组卷
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8卷引用：浙江省绍兴市2022届高三下学期4月高考科目适应性考试数学试题
浙江省绍兴市2022届高三下学期4月高考科目适应性考试数学试题浙江省金华市曙光学校2022届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(浙江卷)4.4.1 平面与平面平行的判定陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模文科数学试题陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模理科数学试题（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】
名校
2 . 如图，四边形
是矩形，
平面，
平面，
，
，点
在棱
上.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)若点到平面
的距离为
，求线段
的长.
是矩形，平面，平面，，，点在棱上. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)若点
到平面的距离为，求线段的长.
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2022-04-07更新
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1544次组卷
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4卷引用：北京市西城区2022届高三一模数学试题
北京市西城区2022届高三一模数学试题（已下线）临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)北京市第五十五中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，
底面．底面为菱形，且
，
，E，M，N分别为棱
的中点．F为
上的动点，
(1)求证：
平面；
(2)若三棱锥
的体积为2，求棱
的长．
中，底面．底面为菱形，且，，E，M，N分别为棱的中点．F为上的动点，(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的体积为2，求棱的长．
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2022-04-01更新
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788次组卷
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4卷引用：百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）文科数学试题
百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）文科数学试题四川省成都七中万达学校2022-2023学年高三上学期9月月考文科数学试题专题6.1 几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )A．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
B．存在Q点，使得 平面 |
C．当且仅当Q点落在棱 上某点处时，三棱锥 的体积最大 |
D．若 ，那么Q点的轨迹长度为 |
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2022-03-23更新
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4901次组卷
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10卷引用：八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题
八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省广州市第六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市正中实验中学2024届高三上学期月考（四）数学试题（已下线）空间向量与立体几何
名校
解题方法
5 . 在如图所示的几何体中，平面
平面ABCD，四边形ADNM是矩形，四边形ABCD为梯形，
，
，
．
(1)求证：
平面MBC；
(2)已知直线AN与BC所成角为60°，求点C到平面MBD的距离
平面ABCD，四边形ADNM是矩形，四边形ABCD为梯形，，，．(1)求证：
平面MBC；(2)已知直线AN与BC所成角为60°，求点C到平面MBD的距离
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2022-03-19更新
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1322次组卷
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4卷引用：山西省2022届高三第一次模拟数学（文科）试题
名校
6 . 在如图所示的多面体AFDCBE中，
平面BCE，
，
，，
，
．
(1)在线段BC上是否存在一点G，使得
平面AFC？如果存在，请指出G点位置并证明；如果不存在，请说明理由；
(2)当三棱锥
的体积为8时，求二面角
的余弦值．
平面BCE，，，，，．(1)在线段BC上是否存在一点G，使得
平面AFC？如果存在，请指出G点位置并证明；如果不存在，请说明理由；(2)当三棱锥
的体积为8时，求二面角的余弦值．
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2022-03-14更新
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1867次组卷
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3卷引用：2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（新高考）
解题方法
7 . 在直三棱柱
中，
、
、、
、
分别是
、
、
、、
的中点，给出下列四个判断：
①平面
；
②
平面；
③
平面；
④
平面，
错误的序号为___________ .
中，、、、、分别是、、、、的中点，给出下列四个判断：①
平面；②
平面；③
平面；④
平面，错误的序号为
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2022-03-09更新
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986次组卷
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5卷引用：江西省南昌市2022届高三第一次模拟测试数学（文）试题
江西省南昌市2022届高三第一次模拟测试数学（文）试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题15 立体几何(模拟练)-1第六章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的菱形.
G为PD的中点，E为AG的中点，点F在线段PB上，且
(1)求证：EF∥平面ABCD；
(2)求GF与平面ABCD所成角的正弦值.
G为PD的中点，E为AG的中点，点F在线段PB上，且(1)求证：EF∥平面ABCD；
(2)求GF与平面ABCD所成角的正弦值.
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9 . 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面
，
是边长为2的正三角形，
，点D在线段
上且
，点E是线段的动点.
(1)当点E在什么位置时，直线
平面
？
(2)当直线平面时，求二面角
的余弦值.
的侧棱垂直于底面，是边长为2的正三角形，，点D在线段上且，点E是线段的动点.(1)当点E在什么位置时，直线
平面？(2)当直线
平面时，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面ABC，是正三角形，
，点D在线段上，且，点E在线段上且
．
(1)求证：直线平面；
(2)若三棱锥
的体积为
，求线段AB的长．
的侧棱垂直于底面ABC，是正三角形，，点D在线段上，且，点E在线段上且．(1)求证：直线
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求线段AB的长．
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