名校
解题方法
1 . 如图，已知正方体
的棱长为2，点P是线段
的中点，点Q是线段
上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点P是线段的中点，点Q是线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B．Q到平面的距离为 |
C． 与 所成角的取值范围为 |
D．三棱锥 外接球体积的最小值为 |
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2024-01-06更新
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998次组卷
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4卷引用：江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题
江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题江西师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）
解题方法
2 . 正方体中，
分别为
的中点，点P在线段上，则下列结论正确的是（ ）
中，分别为的中点，点P在线段上，则下列结论正确的是（ ）A． 平面AD1C |
| B．CN⊥平面ABM |
C．异面直线 和 所成的角不为定值 |
D．若点 为线段的中点，则直线 平面MNG |
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名校
解题方法
3 . 设a是直线，α是平面，则能推出
的条件是（ ）
的条件是（ ）A．存在一条直线 | B．存在一条直线b， |
C．存在一个平面 | D．存在一个平面 |
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名校
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体中，P为线段
上的动点，则下列结论正确的有（ ）
中，P为线段上的动点，则下列结论正确的有（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．存在点P使得 |
D．直线 平面 |
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2023-06-13更新
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97次组卷
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2卷引用：江苏省南京市第九中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
5 . 在长方体中，
，
，
，动点在平面
内且满足
，则（ ）
中，，，，动点在平面内且满足，则（ ）A．无论 ， 取何值，三棱锥 的体积为定值30 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．当 时，直线 与直线 恒为异面直线 |
D．当 时， 平面 |
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2023-06-11更新
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350次组卷
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4卷引用：江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期第三次联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为2，点
，
分别是棱
，的中点，若动点在正方形
（包括边界）内运动，且
平面
，则线段
的长度范围是_________ ．
的棱长为2，点，分别是棱，的中点，若动点在正方形（包括边界）内运动，且平面，则线段的长度范围是
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2023-05-20更新
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508次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市常熟市王淦昌高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
7 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
．点
、
、分别为棱
、
、的中点，是线段
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)点
在棱上，直线
与
所成角余弦值为
，求线段
长．
中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)点
在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．
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2023-01-12更新
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689次组卷
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8卷引用：江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区瀛海学校2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题北京八中2021届高三上学期期中数学试题（已下线）专题37 合理建系-妙解三类空间角问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）
8 . 在棱长为2的正方体中，
分别为
的中点，则（ ）
中，分别为的中点，则（ ）A．平面  平面 |
B．点为正方形 内一点，当 平面 时，的最小值为 |
C．过点 的平面截正方体所得的截面周长为 |
D．当三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上时，球的表面积为 |
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2023-01-01更新
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523次组卷
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3卷引用：江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在如图所示的长方体中
点为棱
的中点，若为底面内一点，满足面
，设直线与直线所成角为
，则
的取值范围是（ ）
中点为棱的中点，若为底面内一点，满足面，设直线与直线所成角为，则的取值范围是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-03更新
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687次组卷
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6卷引用：江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期5月检测数学试题
江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期5月检测数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中数学考试模拟卷03-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )A．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
B．存在Q点，使得 平面 |
C．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥 的体积最大 |
D．若 ，那么Q点的轨迹长度为 |
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2022-03-23更新
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4901次组卷
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10卷引用：江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题
江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省广州市第六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市正中实验中学2024届高三上学期月考（四）数学试题八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）空间向量与立体几何
