1 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的大小.
(3)在（2）的前提下，在侧棱PC上是否存在一点N，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；

3 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且四点共面.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面所成二面角的余弦值为，且线段长度为4，求点到直线的距离.

4 . 在棱长为1的正方体中，球以点为球心，棱为半径，则平面被球截得的区域面积为__________.

5 . 一副三角板由两个直角三角形组成，如图所示，且，现将两块三角板拼接在一起，得到三棱锥，取和中点、，则下列判断中正确的是（       ）

A．直线面

B．三棱锥体积为定值.

C．与面所成的角为定值

D．设面面，则∥

6 . 在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面，平面与平面的交线为l．
   
(1)证明：；
(2)已知上是否存在点，使与平面所成角为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由．

7 . 在底面为平行四边形的直棱柱中，.
   
(1)证明：；
(2)若，直棱柱的体积为，求二面角的余弦值.

8 . 三棱锥中，是边长为的正三角形，为中点且，则该三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点在棱上.

(1)证明：平面；
(2)若，试确定的值，使得到平面的距离为.

10 . 如图，在平面四边形ABCD中，和是全等三角形，，，．下面有两种折叠方法将四边形ABCD折成三棱锥．折法①将沿着AC折起，形成三棱锥，如图1；折法②：将沿着BD折起，形成三棱锥，如图2．下列说法正确的是（       ）
   

A．按照折法①，三棱锥的外接球表面积值为

B．按照折法①，存在，满足

C．按照折法②，三棱锥体积的最大值为

D．按照折法②，存在满足平面，且此时BC与平面所成线面角的正弦值为