1 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的大小.
(3)在侧棱PC上是否存在一点N，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列说法正确的有（     ）

A．存在点，使得平面

B．不存在点，使得直线与平面所成的角为

C．的最小值为

D．以为球心，为半径的球体积最小时，被正方形截得的弧长是

3 . 如图，在长方体中，，，点在线段上.
   
(1)求证：；
(2)当是的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；

5 . 在棱长为2的正四面体中，点是所在平面内以为左、右顶点，为半短轴长的椭圆上的一动点（异于两点）.取的中点为坐标原点，以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系，若直线和的斜率分别为，则_____;的最大值为______.

6 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且四点共面.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面所成二面角的余弦值为，且线段长度为4，求点到直线的距离.

7 . 在棱长为1的正方体中，球以点为球心，棱为半径，则平面被球截得的区域面积为__________.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

9 . 一副三角板由两个直角三角形组成，如图所示，且，现将两块三角板拼接在一起，得到三棱锥，取和中点、，则下列判断中正确的是（       ）

A．直线面

B．三棱锥体积为定值.

C．与面所成的角为定值

D．设面面，则∥

10 . 在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面，平面与平面的交线为l．
   
(1)证明：；
(2)已知上是否存在点，使与平面所成角为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由．