1 . 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．

(1)求证：EF⊥平面BCF；
(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大？并求此时锐二面角的余弦值．

2 . 如图1，在△ABC中，，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．

(1)证明：平面ABC．
(2)若，二面角D-AC-E为，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．

3 . 如图，在正方体中，点分别是棱的中点．求证：

(1)平面；
(2)平面．

4 . 已知，，，点，若平面，则点的坐标为________．

5 . 如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PBC是以PC为斜边的直角三角形，O为PC的中点，，，．

(1)求证：直线平面PBC；
(2)若过BC的平面与侧棱PA，PD的交点分别为E，F，且，求直线DO与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，，平面，，分别为棱，的中点.

(1)求证：；
(2)若，，二面角的大小为，求三棱锥的体积.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，是等边三角形.

(1)证明：平面平面.
(2)求二面角的正弦值.

8 . 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=2AB=2BC，E是CD的中点．将△ADE沿AE折起到△AD'E的位置．

(1)若M为棱BD'上动点，问在棱AE上是否存在定点N，使BC⊥MN？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
(2)若平面AD'E⊥平面ABCE，求二面角A﹣BD'﹣C的余弦值．

9 . 在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，.

(1)求证：；
(2)若，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，四棱锥中，，且，，，是的中点，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．